福建省泉州市晋江市第一中学高二下学期期中考试数学试卷（含简单答案）.docxVIP

2024年版

晋江市第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试

数学试卷

（满分：150分考试时间：120分钟）

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知直线与直线，若，则（）

A. B.2 C.2或 D.5

2.已知数列的通项公式为，则其前项和为（）

A. B. C. D.

3.在二项式的展开式中，不正确的说法是（）

A.常数项是第3项 B.各项的系数和是1

C.偶数项的二项式系数和为32 D.第4项的二项式系数最大

4.甲?乙两所学校各有3名志愿者参加一次公益活动，活动结束后，站成前后两排合影留念，每排3人，若每排同一个学校的两名志愿者不相邻，则不同的站法种数有（）

A.36 B.72 C.144 D.288

5.已知则（）

A. B. C. D.

6.已知双曲线C：（，）的左、右焦点分别为，，过点作直线l与C交于两点A，B（点B在第一象限），线段的垂直平分线过点，点到直线l的距离为，则C的离心率为（）

A. B. C. D.

7.已知函数，若不等式的解集中有且仅有一个整数，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

8.，，是从点P出发的三条线段，每两条线段的夹角均为60°，，若M满足，则点M到直线的距离为（）

A. B.3 C. D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列说法中，正确的命题是（）

A.以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则的值分别是和．

B.在线性回归模型拟合中，若相关系数的绝对值越小，则样本的线性相关性越强．

C.在回归分析中，决定系数的值越大，说明残差平方和越大．

D.在具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程中，，则．

10.在等差数列中，，.现从数列的前10项中随机抽取3个不同的数，记取出的数为正数的个数为X.则（）

A.X服从二项分布 B.X服从超几何分布 C. D.

11.在平面直角坐标系xOy中，已知，，点P满足，设点P的轨迹为C，下列结论正确的是（）

A.C的方程为

B.在x轴上存在异于A，B的两个定点D，E，使得

C.当A，B，P三点不共线时，

D.若点，则在C上存在点M，使得

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12已知随机变量X服从正态分布，且，则____________．

13.过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若点是AC的中点，且，则线段AB的长为_____________

14.随着科技的发展，越来越多的智能产品深入人们的生活．为了测试某品牌扫地机器人的性能，开发人员设计如下实验：如图，在表示的区域上，扫地机器人沿着三角形的边，从三角形的一个顶点等可能的移动到另外两个顶点之一，记机器人从一个顶点移动到下一个顶点称执行一次程序．若开始时，机器人从点出发，记机器人执行次程序后，仍回到点的概率为，则__________．

四?解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤．

15.记等差数列的公差为，前项和为；等比数列的公比为，前项和为，已知，，．

（1）求和；

（2）若，，求的前项和．

16.如图，在三棱柱中，，，且平面平面.

（1）求证：平面平面；

（2）设点为直线中点，求直线与平面所成角的正弦值.

17.甲、乙两地教育部门到某师范大学实施“优才招聘计划”，即通过对毕业生进行笔试，面试，模拟课堂考核这3项程序后直接签约一批优秀毕业生，已知3项程序分别由3个考核组独立依次考核，当3项程序均通过后即可签约．去年，该校数学系130名毕业生参加甲地教育部门“优才招聘计划”具体情况如下表（不存在通过3项程序考核放弃签约的情况）．

性别人数

参加考核但未能签约的人数

参加考核并能签约的人数

男生

45

15

女生

60

10

今年，该校数学系毕业生小明准备参加两地的“优才招聘计划”，假定他参加各程序的结果相互不影响，且他的辅导员作出较客观的估计：小明通过甲地的每项程序的概率均为，通过乙地的各项程序的概率依次为，，m，其中0＜m＜1．

（1）判断是否有90%的把握认为这130名毕业生去年参加甲地教育部门“优才招聘计划”能否签约与性别有关；

（2）若小明能与甲、乙两地签约分别记为事件A，B，他通过甲、乙两地的程序的项数分别记为X，Y．当E（X）＞E（Y）