重庆市西南大学附属中学2023届高三下学期名校联盟诊断性测试数学试题 Word版含解析.docx

2023年名校联盟诊断性测试

数学

（满分：150分；考试时间：120分钟）

2023年2月

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上．

2．答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整．

3．考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲）．

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.若，则（）

A. B. C.1 D.

【答案】D

【解析】

【分析】将指数式化成对数式，再利用换底公式和对数的运算性质计算即得.

【详解】由化成对数式，可得，

则.

故选：D.

2.已知命题．若命题P是假命题，则实数a的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据基本不等式计算的最小值，再根据命题的真假计算即可.

【详解】易知，

因为命题P假命题，所以.

故选：C

3.已知各项均为正数的等比数列满足：，则（）

A.60 B.32 C.15 D.20

【答案】A

【解析】

【分析】设等比数列an的公比为，由两个等式求得，再利用等比数列部分和的特征，将拆项分组求和.

【详解】设等比数列an的公比为.由，

可得，因，解得.

则

.

故选：A.

4.已知圆台的上、下底面中心分别为，，过直线的截面是上、下底边边长分别为2和4，且高为的等腰梯形，则该圆台的侧面积为

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先根据题意求得母线长，利用侧面积公式计算可求出答案．

【详解】由题意，圆台的上下底面半径分别为1和2，且截面等腰梯形的腰是该圆台的母线，

则母线长=2，

则该圆台的侧面积.

故选C

【点睛】本小题考查圆台的侧面积的求法，考查运算求解能力，属于基础题．

5.如图，在四边形中，，为线段中点，，则（）

A. B.15 C.18 D.9

【答案】D

【解析】

【分析】在中，由余弦定理求出长，由勾股定理可得直角三形，由求出长，再利用数量积定义即可求.

【详解】在中，已知，

由余弦定理可得

，则.

由，可得.

故在中，为线段中点，则，

又，则，

且.

故.

故选：D.

6.一医疗团队为研究治疗某种疾病的新药能否有助于7天内治愈该疾病病人，在已患病的500例病人中，随机分为两组，实验组服用该新药，对照组不服用该药，在其他治疗措施相同的情况下，统计7天内痊愈病例数，得到如下数据：

7天内未痊愈

7天内痊愈

对照组

30

170

实验组

20

280

根据表格数据，下列结论正确的是（）

参考公式及数据：，其中．

0.10

0.010

0.001

2.706

6.635

10.828

A.在犯错误的概率不大于0.01的前提下，可以认为服用该新药与7天内治愈病人无关

B.在犯错误的概率不大于0.001的前提下，可以认为服用该新药与7天内治愈病人无关

C.根据小概率值的独立性检验，可以推断服用该新药与7天内治愈病人有关

D.根据小概率值的独立性检验，可以推断服用该新药与7天内治愈病人有关

【答案】C

【解析】

【分析】求出卡方值，和6.635，10.828比较即可根据小概率值的独立性检验判断.

【详解】，所以根据小概率值的独立性检验，有充分证据推断服用该新药对7天内治愈病人有影响，

因此在犯错误的概率不大于0.01的前提下，可以推断服用该新药与7天内治愈病人有关，故C正确，A错误.

，所以根据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断服用该新药对7天内治愈病人有关，

因此在犯错误的概率不大于0.001的前提下，不可以推断服用该新药与7天内治愈病人有关，故BD错误.

故选：C.

7.定义在R上的函数满足：①是奇函数；②与有且仅有三个不同的公共点，则（）

A. B. C.3 D.6

【答案】A

【解析】

【分析】分别求出函数关于对称，得出自变量及函数值的和即可.

【详解】因为是奇函数，所以关于对称，可得，

所以fx关于对称，直线也关于对称，

所以三个不同的公共点也关于对称，

则，且,

所以.

故选：A.

8.如图所示，棱长为1的正方体中，分别是棱上的动点，且，则三棱锥体积的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先设边长建系设出点的坐标，再求出点到面的距离得出三棱锥的高，进而得出三棱锥的体积，最后应用导数得出体积的最大值.

【详解】设，

以分别为轴，建立空间直角坐标系，

则，，

设平面的法向量为n=x,y,z，又，

则，即，

令x=1，则，所以，