北师版高考理科数学一轮总复习课时练习题 第7章 不等式、推理与证明 合情推理与演绎推理.docVIP

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课时规范练35合情推理与演绎推理

基础巩固组

1.下面几种推理中是演绎推理的为()

A.高三年级有30个班,1班55人,2班56人,三班57人,由此推测各班都超过55人

B.猜想数列11×2,12×3,13×4,…的通项公式为an

C.半径为r的圆的面积S=πr2,则单位圆的面积S=π

D.由等差数列的性质,推测等比数列的性质

答案:C

解析:A,B是归纳推理;C是演绎推理;D为类比推理.

2.(江苏盐城、南京一模)一次竞赛考试,老师让学生甲、乙、丙、丁预测他们的名次.学生甲说:丁第一;学生乙说:我不是第一;学生丙说:甲第一;学生丁说:甲第二.若有且仅有一名学生预测错误,则该学生是()

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

答案:C

解析:显然丙、丁有一个错误,倘若丙正确,则与甲说法矛盾,故丙错误,甲、乙、丁正确,故选C.

3.(四川内江诊断测试)在一次国际医学学术会议上,来自四个国家的五位代表被安排在一张圆桌就座,为了使他们能够自由交谈,事先了解到的情况如下:甲是中国人,还会说英语;乙是法国人,还会说日语;丙是英国人,还会说法语;丁是日本人,还会说汉语;戊是法国人,还会说德语.则这五位代表的座位顺序应为()

A.甲丙丁戊乙 B.甲丁丙乙戊

C.甲乙丙丁戊 D.甲丙戊乙丁

答案:D

解析:戊是法国人,还会说德语,只能用法语交流,则两侧只能是乙和丙,乙旁边是丁,丙旁边是甲.

4.(广西南宁三中月考)某程序执行后的输出结果为△○△△○△△△○△△△△○△△△△△○,按这种规律往下排,则第43个图形()

A.是△ B.是○

C.是△或○都有可能 D.不确定

答案:A

解析:观察可知,到第n个圆共有1+2+3+…+n+n=n(n+3)

5.(四川泸州模拟)在等差数列{an}中,若a10=0,则有a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19-n(n19,n∈N+)成立,类比上述性质,在等比数列{bn}中,若b9=1,则存在的等式为.?

答案:b1b2…bn=b1b2…b17-n(n17,n∈N+)

解析:利用类比推理,借助等比数列的性质b92=b1+n·b

可知存在的等式为b1b2…bn=b1b2…b17-n(n17,n∈N+).

6.(黑龙江齐齐哈尔一模)将正整数排成如下数阵:

1

234

56789

10111213141516

…

用aij表示第i行第j列的数,若aij=2020,则i+j的值为.?

答案:129

解析:由数阵的排列规律可知,每行的最后一个数分别为1,4,9,16,…,

所以由此归纳出第n行的最后一个数为n2,因为442=1936,452=,

所以出现在第45行,又由-1936=84,故i=45,j=84,

所以i+j=129.

综合提升组

7.(河南洛阳模拟)图1是一个水平摆放的小正方体木块,图2,图3是由这样的小正方体木块叠放而成的,按照这样的规律放下去,至第七个叠放的图形中,小正方体木块的总数是()

A.66 B.91 C.107 D.120

答案:B

解析:图1中只有一层,有1个正方形,图2中有两层,在图1的基础上增加了一层,第二层有(4×1+1)个,图3中有三层,在图2的基础上增加了一层,第三层有(4×2+1)个,依次类推,

当图形有七层时,第七层的个数为4×6+1,则此时总的正方形个数为1+(4×1+1)+(4×2+1)+(4×3+1)+(4×4+1)+(4×5+1)+(4×6+1)=(1+25

8.(贵州毕节三模)如图,有甲、乙、丙三个盘子和放在甲盘子中的四块大小不相同的饼,按下列规则把饼从甲盘全部移到乙盘中:①每次只能移动一块饼;②较大的饼不能放在较小的饼上面,则最少需要移动的次数为()

A.7 B.8 C.15 D.16

答案:C

解析:记把n块饼移到乙盘的方法数是an,则移动n块饼到乙盘,需要先移动前n-1块饼到丙盘,然后把第n块饼移动到乙盘,再把前n-1块饼从丙盘移动到乙盘,因此有an=an-1+1+an-1=2an-1+1,显然a1=1,a2=2a1+1=3,a3=2a2+1=7,a4=2a3+1=15.

9.(四川广安诊断测试)如图,一系列由正三角形构成的图案称为谢尔宾斯基三角形,图1三角形边长为2,则第n个图中阴影部分的面积为.?

答案:3

解析:图1中阴影部分的面积为S1=12×22

图2中阴影部分的面积为S2=S1×3

图3中阴影部分的面积为S3=S2×3

由此规律,可得图n中阴影部分的面积为Sn=3

10.(江西兴国模拟)“已知数列{an}为等差数列,它的前n项和为Sn,若存在正整数m,n(m≠n),使得Sm=Sn,则Sm+n=0”,