四川省成都市石室中学2024-2025学年高三上学期第三次周考数学试卷 含答案.docx

石室中学高2025届高三复习数学周考试题（3）

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项填涂在答题卡相应位置.

1．已知复数满足，其中为虚数单位，则在复平面内对应的点在（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

3．已知命题，命题，则（????）

A．和均为真命题 B．和均为真命题

C．和均为真命题 D．和均为真命题

4．PM2.5是空气质量的一个重要指标，我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在以下空气质量为一级，在之间空气质量为二级，在以上空气质量为超标.如图是某地11月1日到10日PM2.5日均值（单位：）的统计数据，则下列叙述不正确的是（????）

A．这10天中PM2.5日均值的极差是52

B．从5日到9日，PM2.5日均值逐渐降低

C．从这10天的日均PM2.5监测数据中随机抽出一天的数据，空气质量为一级的概率是

D．这10天的PM2.5日均值的中位数是45

5．若，，，则ab的取值范围是（????）

A．B．C． D．

6．已知函数与的图象恰有一个交点，则（????）

A． B． C．1 D．2

7．生物体死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），与死亡年数之间的函数关系式为（其中为常数），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．若2021年某遗址文物出土时碳14的残余量约占原始含量的，则可推断该文物属于（????）

参考数据：

参考时间轴：

A．战国 B．汉 C．唐 D．宋

8．已知直角的斜边长为2，若沿其直角边所在直线为轴，在空间中旋转形成一个圆锥，则该圆锥体积的最大值为（????）

A． B． C． D．

二、选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,有选错的得0分,部分选对的得部分分.

9．晓余每天9:00上班，17:30下班.若晓余从家到公司所需时间（单位:分钟）服从正态分布，从公司到家所需时间（单位:分钟）服从正态分布，则下列结论正确的是（????）

（参考数据:若随机变量，则）

A．若晓余8:36从家出发去公司，则晓余迟到的概率大于0.02

B．若晓余8:42从家出发去公司，则晓余不迟到的概率小于0.2

C．若晓余17:40从公司出发回家，则晓余18:00后到家的概率小于0.97

D．若晓余17:30从公司出发回家，则晓余18:00前到家的概率大于0.8

10．已知，则（）

A． B．，使

C．，使 D．在上单调递增

11．已知函数的定义域均为的图象关于对称，是奇函数，且，则下列说法正确的有（????）

A． B．

C． D．

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

12．记为等差数列的前项和，若，则．

13．过原点的直线与曲线，都相切，则实数．

14．已知函数，且在上单调递减，且函数恰好有两个零点，则的取值范围是．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．（13分）已知函数．

(1)若，求函数的对称中心；

(2)若在定义域上单调递增，求实数的最小值．

16．（15分）如图，在三棱柱中，平面，E，F，G分别是棱AB，BC，上的动点，且．

??(1)求证：；

(2)若平面与平面的夹角的余弦值为，求．

17．（15分）为了检测A、B两种型号的抗甲流病毒疫苗的免疫效果，某医疗科研机构对100名志愿者注射A型号疫苗，对另外100名志愿者注射B型号疫苗，一个月后，检测这200名志愿者他们血液中是否产生抗体，统计结果如下表：

疫苗

抗体情况

有抗体

没有抗体

A型号疫苗

80

20

B型号疫苗

75

25

(1)根据小概率值的独立性检验，判断能否认为A型号疫苗比B型号疫苗效果好?

(2)志愿者中已产生抗体的不用接种第二针，没有产生抗体的志愿者需接种原型号抗甲流病毒疫苗第二针，且第二针接种型号疫苗后每人产生抗体的概率为，第二针接种B型号疫苗后每人产生抗体的概率为，用样本频率估计概率，每名志愿者最多注射两针．现从注射A、B型号抗甲流病毒疫苗的志愿者中各随机抽取1人，X表示这2人中产生抗体的人数，求X分布列和数学期望．

参考公式：（其中）

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

18．（17分）动点到直线与直线的距离之积等于，且．记点M的轨迹方程为．

(1)求的方程；

(2)已知点，直线交于点A