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2019-2020学年安徽省六安市舒城高二下学期期末数学（理）试题
一、单选题
1．已知是实数，是纯虚数，则等于（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】分析：由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.
详解：由题意可知：，
为纯虚数，则：，据此可知.
本题选择D选项.
点睛：本题主要考查复数的运算法则及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
2．已知向量，，若，则实数的值为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据向量垂直则数量积为零，结合已知条件，即可求得参数值.
【详解】
因为，故可得，
解得.
故选：.
【点睛】
本题考查平面向量垂直的坐标转化，属简单题.
3．已知数列为等差数列，且，，则该数列的前项之和（）
A．80 B．90 C．100 D．110
【答案】B
【解析】设出等差数列的公差，根据条件列出两个方程，即可求出首项和公差，再根据等差数列的前项和公式即可求出．
【详解】
设等差数列的公差为，，，，，
解得，，，则该数列的前10项之和．
故选：．
【点睛】
本题主要考查等差数列通项公式中基本量的计算，以及等差数列的的前项和公式的应用，属于基础题．
4．设α为平面，m，n为两条直线，若，则“”是“”的（）
A．充分必要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】根据充分性和必要性的定义，结合线面垂直的性质进行判断即可.
【详解】
当时，如果，不一定能推出，因为直线n可以在平面α外，
当时，如果，根据线面垂直的性质一定能推出，所以若，则“”是“”的必要不充分条件.
故选：C
【点睛】
本题考查了必要不充分条件的判断，考查了线面垂直的性质，考查了推理论证能力.
5．设,,,则()
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】利用“分段法”比较出三者的大小关系.
【详解】
，，，所以.
故选：A
【点睛】
本小题主要考查对数式、指数式比较大小，属于基础题.
6．已知函数为奇函数，，是其图像上两点，若的最小值是1，则（）
A．1 B．-1 C． D．
【答案】B
【解析】根据函数是奇函数求得，根据函数周期性求得，再求函数值即可.
【详解】
因为，且，故可得；
又，是其图像上两点，若的最小值是1，
故可得，解得.
综上所述，，
故可得.
故选：.
【点睛】
本题考查由余弦型三角函数的奇偶性和周期求参数值，属基础题.
7．在某次联考数学测试中，学生成绩服从正态分布，若在内的概率为0.8，则任意选取一名学生，该生成绩不高于80的概率为（）
A．0.05 B．0.1 C．0.15 D．0.2
【答案】B
【解析】,选B.
8．下边程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.表示正整数除以正整数的余数为，例如.执行该程序框图，则输出的等于（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】根据程序框图依次执行循环，直至跳出循环，输出结果.
【详解】
继续执行循环：
继续执行循环：
继续执行循环：
继续执行循环：
继续执行循环：
继续执行循环：
跳出循环，输出
故选：D
【点睛】
本题考查循环结构流程图，考查基本分析求解能力，属基础题.
9．一个几何体的三视图如图所示，若这个几何体的体积为，则该几何体的外接球的表面积为（）
A．36π B．64π C．81π D．100π
【答案】C
【解析】首先把三视图转换为几何体，进一步利用几何体的体积公式求出四棱锥体的外接球的半径，最后求出球的表面积．
【详解】
解：根据几何体的三视图可以得到该几何体为四棱锥体，
如图所示：
该四棱锥的底面是长方形，长为6，宽为5，
四棱锥的高即为
所以，
解得．
设四棱锥的外接球的半径为r，
所以，
解得，
所以，
故选：C
【点睛】
本题考查了几何体的三视图问题，解题的关键是要能由三视图解析出原几何体，从而解决问题.
10．已知双曲线右焦点为F，圆与双曲线C的渐近线在第一象限内的交点为M，△OMF面积为，则双曲线C的渐近线方程为（）
A．y=±2 B．y=± C．y=± D．y=±
【答案】A
【解析】设过一三象限的渐近线方程为，由圆的方程与联合得出的坐标，结合三角形面积公式，得出的值，进而得出双曲线C的渐近线方程.
【详解】
设过一三象限的渐近线方程为，
由，解得
，则
所以双曲线C的渐近线方程为
故选：A
【点睛】
本题主要考查了求双曲线的渐近线方程，关键是将渐近线方程与圆的方程联立得出点的坐标，属于中档题.
11．圆周率π是数学中一个非常重要的数，历史上许多中外数学家利用各种办法对π进行了估算.现利用下列实验我们也可对圆周率进行估算.假设某校共有学生N人，让每人随机写出一对小于1的正实数a，b，再统计出a，b，1能构造锐角三角形的人
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