北师版高考理科数学一轮总复习课时练习题 第8章 立体几何 空间几何体的结构及其三视图、直观图.docVIP

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课时规范练38空间几何体的结构及其三视图、直观图

基础巩固组

1.下列说法中正确的是()

A.用一个平面去截一个球,截面不一定是圆面

B.水平放置的正方形的直观图有可能是梯形

C.一个直四棱柱的主视图和左视图都是矩形,则该直四棱柱就是长方体

D.用平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分形成的几何体就是棱台

答案:D

解析:选项A错误.对于选项B,水平放置的正方形的直观图是平行四边形,不可能是梯形,所以是错误的.对于选项C,一个直四棱柱的主视图和左视图都是矩形,则该直四棱柱不一定是长方体,因为底面可能不是矩形,所以是错误的.对于选项D,用平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分形成的几何体就是棱台,是正确的.故选D.

2.(河北大名一中高三月考)如图所示,△ABC是水平放置的△ABC的直观图,AB∥y轴,BC∥x轴,AB=2,BC=3,则△ABC中,AC=()

A.2 B.5 C.4 D.

答案:B

解析:在直观图△ABC中,AB=2,BC=3,由斜二测画法知,在△ABC中,AB=2AB=4,BC=BC=3,且AB⊥BC,所以AC=AB

3.(江西重点中学盟校联考)直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2,主视图和俯视图如图所示,则其左视图的面积为()

A.2 B.3

C.4 D.23

答案:D

解析:结合主视图,俯视图,得到左视图是矩形,长为2,宽为22-12

4.由若干相同的小正方体木块搭成的几何体的三视图如图所示,则搭成该几何体的小正方体木块有()

A.6块 B.7块 C.8块 D.9块

答案:B

解析:由俯视图,我们可得该几何体中小正方体共有4摞,如图,这个图中每个小正方形中的数字是这一摞的编号.结合主视图和左视图可得:第1摞共有3个小正方体;第2摞共有1个小正方体;第3摞共有1个小正方体;第4摞共有2个小正方体.故搭成该几何体的小正方体木块有7块.

5.(北京石景山一模)一几何体的直观图和主视图如图所示,下列给出的四个俯视图中正确的是()

答案:B

解析:由直观图与主视图确定主视图的方向,易知选B.

6.若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图是()

答案:D

解析:选项A中,主视图为,俯视图为,故选项A不符合题意;选项B中,主视图为,左视图为,故选项B不符合题意;选项C中,俯视图为,故选项C不符合题意.故选D.

7.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,BC=3,CC1=322,动点M在棱CC1上,连接MA,MD1,则MD

A.3 B.32 C.

答案:C

解析:由题意将平面DCC1D1展开到矩形ACC1A1所在平面,结合展开图可知当A,M,D1三点共线时,MD1+MA取得最小值.因为AC=AB2+BC2=2,CD=1,所以展开图中AD=3,又DD1=CC1=

8.(广西贵港模拟)如图所示,三棱锥O-ABC中,O(0,0,0),A(4,0,2),B(0,4,4),C(0,0,3),则三棱锥O-ABC的主视图与左视图的面积之和为()

A.10 B.12 C.14 D.16

答案:C

解析:根据三视图的规则,画出几何体的主视图和左视图,如图所示.可得主视图面积为12×3×4=6,左视图面积为

9.(内蒙古包头一模)下图是一个多面体的三视图,这个多面体某条棱的一个端点在主视图中对应的点为M,在俯视图中对应的点为N,则该端点在左视图中对应的点为()

A.F B.E C.H D.G

答案:A

解析:如图,还原几何体,正方体ABCD-A1B1C1D1切去一个角,即三棱锥A-A1B1D1,如图放在余下的几何体上面,图中的点B1对应主视图中的点M,同时对应俯视图中的点N,那么在左视图中就对应点F.

10.(上海宝山二模)某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长侧棱的长度为.?

答案:3

解析:由三视图可得直观图,如图所示,在一个棱长为1的正方体中作一个四棱锥P-ABCD,点P,A,B,C,D是正方体的顶点,显然四棱锥最长的棱为PA,由三视图可知AB=BC=PC=1,所以PA=A

综合提升组

11.(江西南昌二模)如图,正四棱锥P-ABCD的高为12,AB=62,E,F分别为PA,PC的中点,过点B,E,F的截面交PD于点M,截面EBFM将四棱锥分成上、下两个部分,规定BD为主视图方向,选项中小方格的边长是1,则几何体ABCD-EBFM的俯视图为()

答案:C

解析:研究平面PBD,设AC与BD的交点为O,BM与EF交点为N,

∵E,F为PA,PC的中点,∴N为PO的中点.

∵PO=12,∴ON=OB=6.

又tan∠PDB=POOD=12

设GB=G=x,

又DB=12,∴DG=12-x,