2023-2024学年河南省新蔡县第一高级中学高三数学试题月测（四）试题.docVIP

2023-2024学年河南省新蔡县第一高级中学高三数学试题月测（四）试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在菱形中，，，，分别为，的中点，则（）

A． B． C．5 D．

2．记个两两无交集的区间的并集为阶区间如为2阶区间，设函数，则不等式的解集为（）

A．2阶区间 B．3阶区间 C．4阶区间 D．5阶区间

3．下列命题中，真命题的个数为（）

①命题“若，则”的否命题；

②命题“若，则或”；

③命题“若，则直线与直线平行”的逆命题.

A．0 B．1 C．2 D．3

4．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为，若低于60分的人数是18人，则该班的学生人数是（）

A．45 B．50 C．55 D．60

5．已知函数，若关于的方程有且只有一个实数根，则实数的取值范围是（）

A． B．

C． D．

6．某校8位学生的本次月考成绩恰好都比上一次的月考成绩高出50分，则以该8位学生这两次的月考成绩各自组成样本，则这两个样本不变的数字特征是（）

A．方差 B．中位数 C．众数 D．平均数

7．若的展开式中的系数之和为，则实数的值为（）

A． B． C． D．1

8．已知，则的值构成的集合是（）

A． B． C． D．

9．已知，，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

10．用一个平面去截正方体，则截面不可能是（）

A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形

11．已知是空间中两个不同的平面，是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是（）

A．若，且，则

B．若，且，则

C．若，且，则

D．若，且，则

12．已知函数的最小正周期为,为了得到函数的图象,只要将的图象()

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在△ABC中，a＝3，，B＝2A，则cosA＝_____．

14．已知，，求____________.

15．直线与抛物线交于两点，若，则弦的中点到直线的距离等于________.

16．已知点是椭圆上一点，过点的一条直线与圆相交于两点，若存在点，使得，则椭圆的离心率取值范围为_________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知数列{an}的各项均为正，Sn为数列{an}的前n项和，an2+2an＝4Sn+1．

（1）求{an}的通项公式；

（2）设bn，求数列{bn}的前n项和．

18．（12分）己知圆F1：(x+1)1+y1=r1(1≤r≤3)，圆F1：(x-1)1+y1=(4-r)1．

（1）证明：圆F1与圆F1有公共点，并求公共点的轨迹E的方程；

（1）已知点Q(m，0)(m0)，过点E斜率为k(k≠0）的直线与（Ⅰ）中轨迹E相交于M，N两点，记直线QM的斜率为k1，直线QN的斜率为k1，是否存在实数m使得k(k1+k1)为定值？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．

19．（12分）已知函数.

（1）求函数f(x)的最小正周期；

（2）求在上的最大值和最小值．

20．（12分）的内角，，的对边分别为，，，其面积记为，满足.

（1）求；

（2）若，求的值.

21．（12分）11月，2019全国美丽乡村篮球大赛在中国农村改革的发源地-安徽凤阳举办，其间甲、乙两人轮流进行篮球定点投篮比赛（每人各投一次为一轮），在相同的条件下，每轮甲乙两人在同一位置，甲先投，每人投一次球，两人有1人命中，命中者得1分，未命中者得-1分；两人都命中或都未命中，两人均得0分，设甲每次投球命中的概率为，乙每次投球命中的概率为，且各次投球互不影响.

（1）经过1轮投球，记甲的得分为，求的分布列；

（2）若经过轮投球，用表示经过第轮投球，累计得分，甲的得分高于乙的得分的概率.

①求；

②规定，经过计算机计算可估计得，请根据①中的值分别写出a，c关于b的表达式，并由此求出数列的通项公式.

22．（10分）如图，在等腰梯形中，AD∥BC，，，，，分别为，，的中点，以为折痕将折起，使点到达点位置（平面）．

（1）若为直线上任意一点，证明：MH∥平面；

（2）若直线与直