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2022届安徽省芜湖市第一高三上学期第一次月考数学（理）试题
一、单选题
1．命题：的否定为（）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据全称命题的否定为特称命题，即可得到结果.
【详解】∵全称命题的否定为特称命题，
∴命题“”的否定为“”，
故选：D.
2．已知，若，则（）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据平面向量的加减法坐标运算得出，再结合，最后利用向量垂直的坐标运算得出，即可求出的值.
【详解】解：由题可知，，
，
由于，则，
解得：.
故选：B.
3．已知集合，，则（）
A．或 B．或
C． D．
【答案】C
【分析】分别求解两个集合，再求解交并补运算.
【详解】依题意，，
，，
故.
故选：C.
4．函数的单调递增区间为（）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】令，将原函数化为，根据二次函数和指数函数的单调性可得选项.
【详解】解：令，则原函数可化为，该函数在上单调递增，
又在R上单调递增，当时，，
故在上单调递增，
故选：A.
5．已知，则（）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据向量夹角的坐标表示，即可计算.
【详解】.
故选：B.
6．使得不等式成立的一个充分不必要条件为（）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据对数不等式的运算得出，结合选项并根据充分条件和必要条件的定义，即可判断得出答案.
【详解】解：依题意，解得：，
观察可知，A是必要不充分条件，B是充要条件，
C是充分不必要条件，D是既不充分也不必要条件.
故选：C.
7．已知中，角、、所对的边分别为、、，且，，，则的面积为（）
A． B．1 C．2 D．4
【答案】B
【分析】根据题意，结合余弦定理化简得出，从而求得，最后利用三角形的面积公式，即可求出结果.
【详解】解：已知，
由余弦定理得：，
解得：，故，
.
所以的面积为1.
故选：B.
8．如图所示，等腰梯形中，，点为线段上靠近的三等分点，点为线段的中点，则（）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】利用平面向量的加法和减法以及平面向量的基本定理求解.
【详解】，
，
，
，
故选：A.
9．已知函数的定义域为，且，当时，，且，则不等式的解集为（）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】由已知条件可得函数图象的对称中心为，且在上单调递增，则为奇函数，从而将转化为，再利用其单调性得，从而可求得结果
【详解】因为，故函数图象的对称中心为，
而，，
故函数在上单调递增，故在上单调递增，
故为奇函数，且在上单调递增，
，
故选：A.
10．已知函数的大致图象如下所示；将函数的图象上点的横坐标拉伸为原来的3倍后，再向左平移个单位，得到函数的图象，则函数的单调递增区间为（）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据三角函数的图象求的解析式，再由平移过程写出解析式，最后结合余弦函数的性质求的单调递增区间.
【详解】依题意，，解得
故，而，
∴，故，则；
∴，故，又，故，
∴；
将函数的图象上点的横坐标拉伸为原来的3倍后，得到，
再向左平移个单位，得到，
令，故，
故函数的单调递增区间为，
故选：C.
11．已知，，，现有如下说法：
①的取值范围为；②；③；
则正确的个数为（）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【分析】先解不等式，可得，又，根据的范围可得，又，结合的范围可得
，即得解
【详解】依题意，则，则，故①错误；
由于，故，，则，则，故②正确；
因为，，
故，则，故③正确；
故选：C
12．若关于的不等式在上恒成立，则正数的取值范围为（）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】将的不等式在上恒成立，转化为在上恒成立，令，用导数法求解.
【详解】将的不等式在上恒成立，
转化为在上恒成立，
令，
则，
当时，令有，令有，
所以在上单调递减，在上单调递增，
故，即，整理得，
令，易知为增函数，且，
所以的取值范围是，
故选：D.
二、填空题
13．已知命题：若，则，，中至少有1个数大于2.则命题的逆否命题为________.
【答案】若，，都不大于2，则
【分析】根据命题的逆否命题的定义求解.
【详解】由命题的逆否命题的定义得；
命题的逆否命题为“若，，都不大于2，则.
故答案为：若，，都不大于2，则
14．已知函数存在两个不同的零点，则实数的取值范围为________.
【答案】
【分析】将问题转化为，的交点，应用数形结合求的取值范围.
【详解】令，得，
在同一直角坐标系中分别作出，的大致图象如图所示，
观察可知，.
故答案为：
15．已知平行四边形中，，，，点是线段的中点，点、为线段上的三等分点且，则________.
【答案】
【分析】由向量加法的几何意义可得、，再利用向量数量积的运算律，结合题设已知条件求即可.
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