中考数学切线与阴影面积专题讲解与训练.doc

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第七讲：切线与阴影局部面积精讲精练

【课前演练】

O1O2

O1

O2

第1题图

1、将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，重叠局部〔阴影〕的量角器圆弧〔〕对应的中心角〔∠AOB〕为120o，AO的长为4cm，那么图中阴影局部的面积为〔〕

A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2

2、如图，AB是⊙O1的直径，AO1是⊙O2的直径，弦MN∥AB，且MN与⊙O2相切于C点，假设⊙O1的半径为2，那么O1B、eq\o\ac(BN,\s\up5(⌒))、NC与eq\o\ac(CO1,\s\up5(⌒))所围成的阴影局部的面积是．

【例题精讲】

AC

A

C

O

B

图1

例1．〔四川省内江市中考题〕如图1，这是中

央电视台“曲苑杂谈〞中的一副图案，它是一扇形图形，其

中为，长为8cm，长为12cm，那么阴影

局部的面积为〔〕

A． B． C． D．

二、割补法即将不规那么图形进行割补转化为规那么图形来计算．

例2．〔山东省济宁市中考题〕如图2，以BC为直径，

在半径为2圆心角为900的扇形内作半圆，交弦AB于点D，连接

CD，那么阴影局部的面积是〔〕

A．B．C．D．图2

三、平移法即通过图形的平移，将不规那么图形的面积转化为规那么图形的面积来计算．

AB

A

B

D

C

图3

圆心在大⊙Ｏ的直径上，长为4的弦与直径平行

且与小半圆相切，那么图中阴影局部面积等于．

分析：按照常规思路，图中阴影局部的面积等于两个半圆的

面积之差，但两个半圆的半径都不知道，而在图3中很难发现

两个半圆的半径与弦AB的关系，为此，将图3中的小圆“动〞

起来――沿直径CD将⊙向右平移，使与Ｏ重合，从而得

到图4，此时图中阴影局部的面积不变．设弦ＡＢ与⊙相切于

点Ｅ，连结OE，OB，那么OB2-OE2＝〔AB〕2，所以Ｓ阴影

＝〔OB2-OE2〕＝×BE2＝．图4

四、等积法即将不规那么图形面积转化为与它等积的规那么图形的面积来计算．

例4．〔四川省乐山市中考题〕如图5，半圆的直径，为上一点，点为半圆的三等分点，那么阴影局部的面积等于_______．

分析：图形中的阴影局部是不规那么图

形，面积较难计算，注意到点为半

CD

C

D

A

P

O

B

图5

图6

如图6，由平行线的性质可知，△PCD与

OCD同底等高，因此，图形中阴影局部的面积等于扇形OCD的面积．再由点为半圆的三等分点，可知的度数为60°，即∠COD=60°，所以图形中的阴影局部等于圆的面积的，即．

五、代数法

将图形按形状、大小分类，并设其面积为未知数，通过建立方程或方程组来解出阴影局部面积的方法。

例5.如图10，正方形的边长为a，分别以两个对角顶点为圆心、以a为半径画弧，求图中阴影局部的面积。

解：设阴影局部的面积为x，剩下的两块形状、大小相同的每块面积为y，那么图中正方形的面积是，而是以半径为a的圆面积的。故有，。解得。即阴影局部的面积是。

此外，还有方程法、叠合法等，求阴影局部的面积方法多，技巧强，在解题时要因题而宜，灵巧选用．

【例6】：如图，AB为⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC于点E．〔1〕求证：DE为⊙O的切线；

〔2〕假设DE=2，tanC=，求⊙O的直径．

【当堂训练】

1、如图，直径为6的半径，绕点逆时针旋转60°，此时点到了点，那么图中阴影局部的面积是〔〕

〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕

〔

〔第1题图〕

第2题图

第2题图

A

B

C

2、如图，在△ABC中，AB=AC，AB=8，BC=12，分别以AB、AC为直径作半圆，那么图中阴影局部的面积是〔〕

A． B．C． D．

3、如图3，正方形ABCD内接于⊙O，直径MN∥AD，那么阴影面积占圆面积：〔〕

A．B．C．D．

CA

C

A

B

4题图

4、如图4，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2分别以AC、BC为直径画半圆，那么图中阴影局部的面积为．〔结果保存π〕

5.：如图，⊙O为的外接圆，为⊙O的直径，作射线