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六年级奥数牛吃草问题分析

专题一牛吃草问题分析

牛吃草问题是经典的奥数题型之一，这里我只介绍一些比较浅显

的牛吃草问题，给大家开拓一下思维，首先，先介绍一下这类问题的

背景，大家看知识要点

知识要点

一、定义

1伟大的科学家牛顿著的《普通算术》一书中有这样一道题：

“12头牛4周吃牧草3

3格尔，同样的牧草，21头牛9周吃10格尔。问24格尔牧草多

少牛吃18周吃完。”（格尔——牧场面积单位），以后人们称这类问

题为“牛顿问题”的牛吃草问题。

这类问题难在哪呢？大家看看它的特点

二、特点

在“牛吃草”问题中，因为草每天都在生长，草的数量在不断变

化，也就是说这类问题的工作总量是不固定的，一直在均匀变化。

难吗？难什么啊，一点都不难，只要掌握了方法，以后这样的题

就都会了，来，看看这例题

典例评析

例1牧场上长满牧草，每天都匀速生长。这片牧场可供27头牛吃

6天或23头牛吃9天。问可供21头牛吃几天？

【分析】这片牧场上的牧草的数量每天在变化。解题的关键应找

到不变量——即原来的牧草数量。因为总草量可以分成两部分：原有

的草与新长出的草。新长出的草虽然在变，但应注意到它是匀速生长

的，因而这片牧场每天新长出飞草的数量也是不变的。

从这道题我们看到，草每天在长，牛每天在吃，都是在变化的，

但是也有不变的，都是什么不变啊？草是以匀速生长的，也就是说每

天长的草是不变的;，同样，每天牛吃草的量也是不变的，对吧？这就

是我们解题的关键。这里因为未知数很多，我教大家一种巧妙的设未

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知数的方法，叫做设“1”法。我们设牛每天吃草的数量为1份，具体

1份是多少我们不知道，也不用管它，设草每天增长的数量是a份，设

原来的草的数量为b份，那么我们可以列方程了：27*6=b+6a；

23*9=b+9a

【思考1】一片草地，每天都匀速长出青草，如果可供24头牛吃

6天，或20头牛吃10天，那么可供18头牛吃几天？

15天．设1头牛1天吃的草为1份。则每天新生的草量是

（20×10-24×6）÷

(10-6)=14份，原来的草量是（24-14）×6=60份。可供18头牛

吃60÷（18-14）=15天

例2因天气寒冷，牧场上的草不仅不生长，反而每天以均匀的速

度在减少。已知牧场上的草可供33头牛吃5天，可供24头牛吃6天，

照此计算，这个牧场可供多少头牛吃10天?

【分析】与例1不同的是，不但没有新长出的草，而且原有的草

还在匀速减少，但是，我们同样可以用类似的方法求出每天减少的草

量和原来的草的总量【思考2】由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以

固定的速度在减少，经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供

16头牛吃6天。那么，可供11头牛吃几天？

8天，设一头牛一天吃的草量为一份。牧场每天减少的草量：

（20×5-16×6）÷（6-5）=4份，原来的草量：（20+4）×5=120

份，可供11头牛吃120÷(11+4)=8天。

总结：想办法从变化中找到不变的量。牧场上