北师版高考理科数学一轮总复习课 课时规范练29 数列的概念.docVIP

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课时规范练29数列的概念

基础巩固组

1.已知数列12,23,34,…,n

A.第20项 B.第22项

C.第24项 D.第26项

答案:C

解析:令nn+1=0.96,解得

2.设Sn为数列{an}的前n项和,且Sn=n2+1,则a5=()

A.26 B.19 C.11 D.9

答案:D

解析:(方法1)依题意Sn=n2+1,

当n≥2时,Sn-1=(n-1)2+1=n2-2n+2,an=Sn-Sn-1=2n-1,

当n=1时,a1=S1=2,不适合上式.

所以an=2

所以a5=2×5-1=9.

(方法2)a5=S5-S4=9.

3.若数列{an}满足a1=1,a2=3,an+1=(2n-λ)an(n=1,2,…),则a3=()

A.5 B.9 C.10 D.15

答案:D

解析:令n=1,则3=2-λ,即λ=-1,由an+1=(2n+1)an,得a3=5a2=5×3=15.故选D.

4.在数列{an}中,an=-2n2+29n+3,则此数列最大项的值是()

A.102 B.9658 C.917

答案:D

解析:将an=-2n2+29n+3看作一个二次函数,其对称轴为直线n=294,开口向下,因为n∈N+,所以当n=7时,an取得最大值a7

5.(安徽蚌埠三模)若数列{an}满足:a1=1,且an+1=an+3,n为奇数,

A.19 B.22 C.43 D.46

答案:C

解析:由a1=1,得a2=a1+3=4,a3=2a2-1=7,a4=a3+3=10,

a5=2a4-1=19,a6=a5+3=22,a7=2a6-1=43.故选C.

6.(河南焦作一模)已知数列{an}的前n项和Sn=(-1)nan+12n(n∈N+),则S100=(

A.-12100 B.0 C.1

答案:B

解析:由题意知S102=a102+12102,所以S102-a102=S101=

又因为S101=-a101+12101,所以a101=12102,故S100=S

7.已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=2n+3,则an=.?

答案:5

解析:因为Sn=2n+3,那么当n=1时,a1=S1=21+3=5;

当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n+3-(2n-1+3)=2n-1.

由于a1=5不满足上式,所以an=5

8.在数列{an}中,an=n2+kn+4,且对于任意n∈N+,都有an+1an成立,则实数k的取值范围是.?

答案:(-3,+∞)

解析:由an+1an知该数列是递增数列,∵通项公式an=n2+kn+4,

∴(n+1)2+k(n+1)+4n2+kn+4,

即k-1-2n,

又n∈N+,

∴-1-2n≤-3,

∴k-3.

9.若数列{an}满足a1=35,an+1=2an,0≤an

答案:3

解析:由已知可得,a2=2×35-1=15,a3=2×15=25,a4=2×25=45,a

∴{an}为周期数列且周期为4,

∴a=a505×4+1=a1=35

综合提升组

10.(全国乙,理4)嫦娥二号卫星在完成探月任务后,继续进行深空探测,成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星.为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值,用到数列{bn}:b1=1+1α1,b2=1+1α1+1α2,b3=1+1α1+1α2+1α3

A.b1b5 B.b3b8

C.b6b2 D.b4b7

答案:D

解析:依题意,不妨令ak=1(k=1,2,…),则b1=2,b2=32,b3=53,b4=85,b5=138,b6=2113,b7=3421,b8=5534,所以b1b5,b3b8,b6

故选D.

11.数列{an}满足a1=2,an=an+1-1an+1+1,其前n项积为Tn,

A.16 B.-16

答案:D

解析:由an=an+1-1an+1+1,得an(an+1+1)=an+1-1,即an+1(an-1)=-(an+1),

又因为a1=2,则a2=a1+11-a1=2+11-2=-3,a3=a2+11-a2=-3+11-(-3)=-12,a4=a3+11-a3=-12+11-(-12)=13,a5=a4+11-a4=13+11-13=2=a1,

12.已知数列{an}满足an≠0,2an(1-an+1)-2an+1(1-an)=an-an+1+anan+1,且a1=13,则数列{an}的通项公式an=.

答案:1

解析:∵an≠0,2an(1-an+1)-2an+1(1-an)=an-an+1+anan+1,

∴两边同除以anan+1,得2(1-an+1)an+1-2(1-an

∴1a

即an=1n+2

创新应用组

13.(浙江,10)已知数列{an}满足a1