北师版高考理科数学一轮总复习课 课时规范练21 简单的三角恒等变换.docVIP

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课时规范练21简单的三角恒等变换

基础巩固组

1.sinπ12-cosπ

A.-22 B.22 C.-6

答案:A

解析:sinπ12-cosπ12=2cosπ4sinπ12-sinπ4cosπ12=2sinπ12-π

2.(河南濮阳一模)cos40°sin70°-sin40°sin160°=()

A.-12 B.12 C.-3

答案:B

解析:cos40°sin70°-sin40°sin160°=cos40°·cos20°-sin40°sin20°=cos(40°+20°)=cos60°=12

3.求值:1-

A.1 B.2

C.3 D.22

答案:D

解析:原式=1-3sin10

4.(江苏基地学校联考)若3sinα+cosα=23,则cos2π3-2α=()

A.-89 B.8

C.-1718 D.

答案:A

解析:∵3sinα+cosα=23

∴2sinα+π6=23,即sinα+π6=26,

∴cos2π3-2α=cos23π-2α+π6+π3=cosπ-2α+π6=-cos2α+π6=-1-2sin2α+π6=-1-2×262=-89,

故选A.

5.已知θ∈π4,3π4,sinπ4+θ=3

A.17 B.-

C.7 D.-7

答案:D

解析:因为θ∈π4,3π

所以π4+θ∈π2,π.

又因为sinπ4+θ=35,

所以tanπ4+θ=-34,

所以tanθ=tanπ4+θ-π4=tan(π4+θ)

6.(河南焦作一模)计算:2cos50°-tan40°2=

答案:3

解析:2cos50°-tan40°2=2sin40°-

7.若α+β=π3,则cosα+cosβ的最小值为

答案:-3

解析:因为α+β=π3,所以cosα+cosβ=cosα+cosπ3-α=cosα+cosπ3cosα+sinπ3sinα=32cosα+32sinα=312sinα+32cosα=3sinα+

8.已知α,β∈0,π2,tanα=17,sinβ=1010,则π-α-2β的值为

答案:3π

解析:因为α,β∈0,π2,所以cosβ=1-si

所以tanβ=sinβcosβ

所以tan2β=2tanβ1

则tan(α+2β)=tanα+tan2β1

因为α,β∈0,π2,tanα=17∈0,33,sinβ=1010∈0,12,

所以α,β∈0,π6,

所以0α+2βπ2

所以α+2β=π4

故π-α-2β=3π4

综合提升组

9.已知2cos(2α+π3)sin(α+π6

A.-12 B.14 C.2

答案:B

解析:∵cos2α+π3=1-2sin2α+π6,

由2cos(2α+π

得21-2sin2α+π6=7sinα+π6,

化简得4sinα+π6-1sinα+π6+2=0.

∴sinα+π6=14,sinα+π6=-2(舍去),

∴cosα-π3=cosα+π6-π2=sinα+π6=14.

10.已知sinα-π3+3cosα=13,则sin2α+π6=()

A.23 B.2

C.-19 D.-

答案:D

解析:∵sinα-π3+3cosα=13,

∴sinαcosπ3-cosαsinπ3+

∴12sinα-32cosα+3cosα=

∴12sinα+32cosα=

∴cosα-π6=13,

∴sin2α+π6=sin2α-π6+π2=cos2α-π6=2cos2α-π6-1=2×132-1=-79.

11.已知m=2sin18°,若m2+n=4,则1-

A.-14 B.-12 C.1

答案:B

解析:因为m=2sin18°,m2+n=4,

所以n=4-m2=4-4sin218°=4cos218°,

因此1-2cos

12.若sin2α=55,sin(β-α)=1010,且α∈π4,π,β∈π,3π2,则α+β的值是()

A.7π4 B.

C.5π4或

答案:A

解析:∵α∈π4,π,

∴2α∈π2,2π.

∵sin2α=55

∴2α∈π2,π,

∴α∈π4,π2,cos2α=-

∵β∈π,3π2,

∴β-α∈π2,5π

又sin(β-α)=1010

∴cos(β-α)=-310

∴cos(α+β)=cos[2α+(β-α)]=cos2α·cos(β-α)-sin2αsin(β-α)=-255×-31010-55

又α+β∈5π4,2π,

∴α+β=7π4

创新应用组

13.(重庆二模)已知α,β∈(0,π),sin(α-β)=56,tanα

A.56π B.π

C.76π D.116

答案:C

解析:∵α,β∈(0,π),tanαtanβ=-1

∴0απ2,π

若0απ2

若0βπ2

∴0βπ2