1.5 利用三角形全等测距离（教师版） 2024-2025学年七年级数学上册同步课堂（鲁教版五四制）.pdf

1.5利用三角形全等测距离

知识点一利用全等测长度

利用全等测长度：运用三角形全等可以证明线段相等、角相等、两直线平行、垂直等问题，进而解

决生活中的一些实际问题．

题型一应用全等三角形

解题技巧提炼

此类型题需要熟练掌握全等图形的判定定理．

1.（2023秋•临邑县期末）某大学计划为新生配备如图①所示的折叠凳．图②是折叠凳撑开后的侧面示意

图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点．为了使折叠凳坐着

舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30cm，则由以上信息可推得CB的长度也为30cm，依据

是()

A．SASB．ASAC．SSSD．AAS

【分析】根据中点定义求出，，然后利用“边角边”证明和全等，根据全

OA=OBOC=ODDAODDBOC

等三角形对应边相等即可证明．

【解答】解：是AB、的中点，

QOCD

\OA=OB，OC=OD，

在DAOD和DBOC中，

OA=OB

ì

ï

íÐAOD=ÐBOC，

ï

OD=OC

î

\DAOD@DBOC(SAS)，

\CB=AD，

QAD=30cm，

\CB=30cm．

所以，依据是两边及夹角对应相等的两个三角形全等，全等三角形对应边相等．

故选：A．

2.（2023秋•龙口市期末）如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在地上取一个点C，从

点C不经过池塘可以直接到达点A和B．连接AC并延长到点D，使CD=CA．连接BC并延长到点

E，使CE=CB．连接DE，根据两个三角形全等，那么量出DE的长就是A，B的距离．判断图中两

()

个三角形全等的依据是

A．SASB．SSSC．ASAD．AAS

【分析】利用“边角边”证明DDEC和DABC全等，再根据全等三角形对应边相等可得到DE=AB．

【解答】证明：在和中，

DDECDABC

EC=BC

ì

ï

íÐECD=ÐBCA，

ï

DC=AC

î

\DDEC@DABC(SAS)，

\DE=AB．

故选：A．

3.（2023秋•岚山区期末）如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨AB=AC，点D，E分别是

AB，AC的中点，DP，EP是连接弹簧和伞骨的支架，且DP=EP，已知弹簧P在向上滑动的过程

中，总有DADP@DAEP，其判定依据是()

A．SSSB．SSAC．ASAD．AAS

【分析】根据全等三角形判定的“”定理即可证得DADP@DAEP．

SSS

【解答】解：，点D，E分别是AB，的中点，

QAB=ACAC

\AD=AE，

在DADP和DAEP中，

AD=AE

ì

ï

íAP=AP．

ï

DP=EP

î

\DADP@DAEP(SSS)，

故选：A．

4.（2023秋•成武县期末）如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点

C，测得ÐABC=65°，ÐACB=30°，然后在