2.2 探索轴对称的性质（学生版） 2024-2025学年七年级数学上册同步课堂（鲁教版五四制）.pdf

2.2探索轴对称的性质

知识点一轴对称的性质

◆轴对称的性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对

应线段相等，对应角相等.

题型一利用轴对称的性质求长度

解题技巧提炼

轴对称图形的对应线段相等．

1.（2023秋•沂源县期末）如图，点P是ÐAOB外的一点，点M，N分别是ÐAOB两边上的点，点P关

于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上．若，

OAQMNPOBRMNPM=2.5cm

PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为()

A．4.5cmB．5.5cmC．6.5cmD．7cm

2.（2023秋•平原县期末）ÐAOB内部有一点P，OP=5，点P关于OA的对称点为M，点P关于OB的

对称点为N，若ÐAOB=30°，则DMON的周长为．

题型二利用轴对称的性质求角度

解题技巧提炼

轴对称图形的对应角度相等．

1.（2023秋•黄渤海新区期末）如图，在DABC中，将ÐB和ÐC按如图所示方式折叠，点B，C均落于

边BC上一点G处，线段MN，EF为折痕．若ÐA=94°，则ÐMGE=．

2.（2023秋•宁阳县期末）如图，和△关于直线对称．若，，则ÐB的

DABCA¢B¢C¢lÐA=45°ÐC¢=30°

度数为．

3.（2023秋•岚山区期末）数学小组的同学发现，折纸中蕴含着许多数学问题．现有一张三角形纸片

ABC，点M，N分别是边AC，BC上的点，若沿直线MN折叠DABC，点C的对应点为点D．

（1）若如1所示，点D恰好在BC边上，则Ð1与ÐACB的数量关系是；

（2）若如2所示，点D在DABC内部，ÐACB=40°，求Ð1+Ð2的度数；

（3）若如3所示，点D在DABC外部，直接写出Ð1，Ð2和ÐACB之间的数量关系．

4.（2024春•莱芜区期中）将DABC的顶角A沿直线DE折叠（如图），点A的对应点为点A¢，记ÐCDA¢

为Ð1，ÐBEA¢为Ð2．

¢

（1）如1，当点A的对应点A落在DABC内部时，试探求Ð1，Ð2与ÐA的数量关系，并说明理由；

¢

（2）如2，当点A的对应点A落在DABC外部时，Ð1，Ð2与ÐA又有怎样的数量关系呢？请写出猜想，

并给予证明．

题型三轴对称-最短路线问题

解题技巧提炼

根据两点之间线段最短求最短路径．

1.（2023秋•东平县期末）如图，在锐角三角形ABC中，AB=4，ÐBAC=60°，ÐBAC的平分线交BC

于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，当BM+MN取得最小值时，AN=()

A．2B．4C．6D．8

2.（2023秋•桓台县期末）如图，在锐角三角形ABC中，AB=4，DABC的面积为10，BD平分ÐABC，

若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为()

A．4B．5C．4.5D．6

3.（2024•东营区校级模拟）如图，在锐角三角形ABC中AB=42，ÐBAC=45°，ÐBAC的平分线交BC

于点D，M、N分别是AD和AB上的动