3.3 勾股定理的应用举例（教师版） 2024-2025学年七年级数学上册同步课堂（鲁教版五四制）.pdf

3.3勾股定理的应用举例

知识点一勾股定理的实际应用

◆勾股定理的实际应用的类型：

1

（）已知直角三角形的任意两边求第三边；

2

（）已知直角三角形的任意一边确定另两边的关系；

3

（）证明包含平方（算术平方根）关系的几何问题；

4

（）构造方程（或方程组）计算有关线段的长度，解决生产、生活中的实际问题．

知识点二最短路径

◆最短路径的核心思想：把立体图形展开，利用两点之间线段最短来求值．

题型一勾股定理的实际应用

解题技巧提炼

主要要构造直角三角形．

1.（2024春•齐河县校级月考）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左

墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端

距离地面2米．则小巷的宽度为()

A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米

【分析】先根据题意求得，的度数，再求得，，DE的长，从而利用勾股定理求得AB

ÐACBÐACBCBAC

的长；然后再利用勾股定理求得BD的长，进而利用线段的和差关系，求得CD即可．

【解答】解：如图，，，，．

ÐACB=ÐACB=90°CB=0.7mAC=2.5mDE=2m

在RtDABC中，AB=AC2+BC2=2×42+0×72=2.5(m)．

QAB=BE，

\BE=2.5(m)，

2222

\BD=BE-DE=2×5-2=1.5(m)，

\CD=CB+BD=0.7+1.5=2.2(m)，即小巷的宽度为2.2米．

故选：C．

2.（2024春•济南期末）如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地面的高度AB为2.5米，

一名学生站在C处时，感应门自动打开了，此时这名学生离感应门的距离BC为1.2米，头顶离感应器

的距离AD为1.5米，则这名学生身高CD为()米．

A．0.9B．1.3C．1.5D．1.6

作于，则，米，由勾股定理得出（米，则

DDE^ABE)

【分析】过点CD=BEDE=BC=1.2AE=0.9

BE=AB-AE=1.6（米)，即可得出答案．

【解答】解：过点D作DE^AB于E，如图所示：

6

则CD=BE，DE=BC=1.2米=米，

5

3

在RtDADE中，AD=1.5米=米，

2

223262

由勾股定理得：AE=AD-DE=()-()=0.9（米)，

25

\BE=AB-AE=2.5-0.9=1.6（米)，

\CD=BE=1.6米，

故选