北师版高考数学一轮总复习课后习题 第九章 平面解析几何 课时规范练42.docVIP

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课时规范练42

《素养分级练》P375

基础巩固组

1.(江西上饶六校联考)若经过点P(-1,-2)的直线与圆x2+y2=5相切,则该直线在y轴上的截距为()

A.52 B.5 C.-5

答案:C

解析:∵(-1)2+(-2)2=5,∴点P在圆上.

设圆心为O,则kOP=-2-1

∴切线方程为y+2=-12(x+1),令x=0,得y=-5

2.点G在圆(x+2)2+y2=2上运动,直线NG面积的最大值是()

A.10 B.232 C.92

答案:D

解析:易知点M(3,0),N(0,-3),则|MN|=32+32=32.圆(x+2)2+y2=2的圆心坐标为(-2,0),半径为2,圆心到直线x-y-3=0的距离为|-2-0-3

3.(多选)已知直线l:x+y-2=0与圆C:(x-1)2+(y+1)2=4,则()

A.直线l与圆C相离

B.直线l与圆C相交

C.圆C上到直线l的距离为1的点共有2个

D.圆C上到直线l的距离为1的点共有3个

答案:BD

解析:由圆C:(x-1)2+(y+1)2=4,可知其圆心坐标为(1,-1),半径为2,圆心(1,-1)到直线l:x+y-2=0的距离d=|1

4.(河北石家庄模拟)已知圆C:x2+y2+2ay=0(a0)截直线3x-y=0所得的弦长为23,则圆C与圆C:(x-1)2+(y+1)2=1的位置关系是 ()

A.相离 B.外切 C.相交 D.内切

答案:C

解析:圆C的圆心为(0,-a),半径为a,其圆心到直线3x-y=0的距离为|a|3+1=a2,则2a2

又C的圆心为(1,-1),半径为1,|CC|=(0

5.已知圆O:x2+y2=1,点A(0,-2),B(a,2),从点A观察点B,要使视线不被圆O挡住,则实数a的取值范围是()

A.(-∞,-2)∪(2,+∞)

B.-∞,-433∪433,+∞

C.-∞,233∪233,+∞

D.-433

答案:B

解析:易知点B(a,2)在直线y=2上.

过点A(0,-2)作圆的切线,设切线的斜率为k,则切线方程为y=kx-2,即kx-y-2=0,由d=|0-0-2|1+k2=1,得k=±3,则切线方程为y=±3x-2.切线和直线y=2的交点坐标分别为-4

故从点A观察点B,要使视线不被圆O挡住,则实数a的取值范围是-∞,-433∪433,+∞.

6.(山东聊城二模)已知点P在圆O:x2+y2=4上,点A(-3,0),B(0,4),满足AP⊥BP的点P的个数为()

A.3 B.2 C.1 D.0

答案:B

解析:设点P(x,y),

则x2+y2=4,

且AP=(x+3,y),BP=(x,y-4).

由AP⊥BP,得AP·BP=x(x+3)+y(y-4)=x2+y2+3x-4y=0,即x+322+(y-2)2=254,故点P的轨迹为一个圆心为-32,2,半径为5

则两圆的圆心距为52,半径和为52+2=92,半径差为52-2=12

7.(山东胜利一中模拟)已知圆C:(1,1)的直线截圆所得的弦长的最小值为.?

答案:22

解析:圆C的标准方程为(|=(2-1)2+(

8.过P(-2,-3)作圆(x-4)2+(y-2)2=9的两条切线,切点为A,B,则过A,B两点的直线方程为.?

答案:6x+5y-25=0

解析:圆(x-4)2+(y-2)2=9的圆心为C(4,2),半径为3,以线段PC为直径的圆的方程为(x-1)2+y+122=614,将两圆的方程相减得公共弦AB的方程为6x+5y-25=0.

综合提升组

9.(浙江杭州学军中学高三月考)已知在某滨海城市A附近的海面出现台风活动,据监测,目前台风中心位于城市A的东偏南60°方向,距城市A300km的海面点P处,并以20km/h的速度向西偏北30°方向移动.已知该台风影响的范围是以台风中心为圆心的圆形区域,半径为1003km,则城市A受台风影响的时间为()

A.5h B.53h C.523

答案:B

解析:如图,AP=300km,∠APB=30°,台风中心沿PB方向以20km/h的速度移动,台风中心距离城市A的最短距离为AB=APsin30°=300×12

又以台风中心为圆心的圆形区域,半径为1003km,则台风中心在以城市A为圆心,半径为1003km的圆内时,城市A受台风影响.

以城市A为圆心,半径为1003km的圆截直线PB所得弦长为2(1003)2-150

10.(河南安阳模拟)已知圆C:(为直线l:作圆C的两条切线,切点分别为A,B,则当四边形CAMB周长取最小值时,四边形CAMB的外接圆的方程为()

A.(x-7)2+(y-1)2=4

B.(x-1)2+(y-