4.6 实数（教师版） 2024-2025学年七年级数学上册同步课堂（鲁教版五四制）.pdf

4.6实数

知识点一实数

◆概念：有理数与无理数统称为实数．

◆分类：

实数按定义分类：

ì整数

ìü有限小数或

有理数

ïíý

实数í分数无限循环小数

îþ

ï

无理数无限不循环小数

î

按正负分类：

ì正有理数

ì

正实数

ïí

正无理数

ïî

ï

实数í0

ï

负有理数

ïì

负实数í

ï负无理数

îî

知识点二实数比较大小

◆实数与数轴：实数与数轴上的点一一对应．

◆实数比较大小：在数轴上的两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大．

（1）作差法

（2）作商法

（3）乘方法：把含相同根号的两个无理数同时乘方，比较乘方后两个数的大小，同时考虑符号，从而

确定两个无理数的大小．

33

（4）比较被开方数：若ab0，则ab，ab．

11

（5）倒数法：设a0，b0，若，则ab．

ab

（6）数轴法：如果两个数在数轴上，左边的点表示的数小于右边的点表示的数．

（7）放缩法：如果ac，cb，那么ab．

知识点三实数的运算

（1）有理数的运算法则可以推广到实数中．

（2）有理数的运算律可以推广到实数中．

◆加法交换律：a+b=b+a

◆加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）

◆乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等．即ab=ba

◆乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．即（ab）c=a

（bc）．

◆乘法分配律：一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相

加．即a（b+c）=ab+ac．

（3）做实数的混合运算时，应注意以下运算顺序：

①先乘方、开方，再乘除，最后加减；

②同级运算，从左到右进行；

③如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行．

题型一辨析题

解题技巧提炼

要熟练掌握实数的定义

1.（2024春•滨城区期末）下列说法正确的是()

11

A．若ab，则B．64的平方根是±8

ab

C．无限小数都是无理数D．若a0，-1b0，则abab2

【分析】利用实数的相关概念及平方根的定义逐项判断即可．

11

【解答】解：若，，，而，则A不符合题意；

a=1b=-1ab

ab

64=8，其平方根为±8=±22，则B不符合题意；

无限不循环小数是无理数，则C不符合题意；

若a0，-1b0，那么ab0，ab20，故abab2，则D符合题意；

故选：D．

2.（2024春•河东区校级月考）下列说法中，不正确的有()

①任何数都有算术平方根；

②一个数的算术平方根一定是正数；

③a2的算术平方根一定是；

a

④算术平方根不可能是负数．

A．1个B．2个