辽宁省本溪市2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题.docx

2024-2025学年度（上）九年级阶段验收

数学试卷

考试时间：120分钟试卷满分：120分

考生注意：请在答题卡上各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共分30分）

1．下列方程中，是一元二次方程的是（）

A． B． C． D．

2．越山向海，一路花开．在5月24日举行的2024辽宁省高品质文体旅融合发展大产业招商推介活动中，全省30个重大文体旅项目进行集中签约，总金额达532亿元．将53200000000用科学记数法表示为（）

A． B． C． D．

3．下列运算正确的是（）

A． B． C． D．

4．用配方法解方程时，配方结果正确的是（）

A． B． C． D．

5．下列说法中，正确的是（）

A．有一个角是直角的平行四边形是正方形

B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形

C．对角线相等的四边形是矩形

D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

6．如图，直线，将一个含角的三角尺按如图所示的位置放置，若，则的度数为（）

A． B． C． D．

7．如图，在四边形中，，点E在上，交于点F，若，，则的长为（）

A．6 B．3 C．5 D．9

8．红星村种的水稻2021年平均每公顷产7200，2023年平均每公顷产8450．求水稻每公顷产量的年平均增长率．设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，可列方程正确的是（）

A． B．

C． D．

9．如图所示的电路中，当随机闭合开关、、中的两个时，灯泡能发光的概率为（）

A． B． C． D．

10．在矩形中，为矩形对角线，，有一动点P，沿方向运动，每秒运动1个单位长度，设点P运动的时间为x秒，线段的长为y，y随x变化的函数图象如图所示，则线段的长为（）

A．2.5 B．4 C．5 D．3

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共分15分）

11．若，则__________．

12．一个不透明的盒子中装有若干个红球和5个黑球，这些球除颜色外均相同．经多次摸球试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.25左右，则盒子中红球的个数约为__________．

13．如图，在一块长22m，宽为14m的矩形空地内修建三条宽度相等的小路，其余部分种植花草．若花草的种植面积为240，则小路宽为__________m．

14．如图，在菱形中，，，过点D作，交的延长线于点E，则线段的长为__________．

15．如图，正方形边长为2，E为边中点，连接，点P为线段延长线上一点，若为直角三角形，则的长是__________．

三、解答题

16．（10分）

（1）解方程： （2）化简：

17．（8分）

某化工厂为了给员工创建安全的工作环境，采用A，B两种机器人来搬运化工原料．其中A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克，A型机器人搬运1500千克所用时间与B型机器人搬运1000千克所用时间相等．

（1）求A，B两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料；

（2）若每台A型，B型机器人的价格分别为5万元和3万元，该化工厂需要购进A，B两种机器人共12台，工厂现有资金45万元，则最多可购进A型机器人多少台？

18．（8分）

为了加强学生的安全教育，某市中学举行了一次“安全知识竞赛”，共有1600名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，并对成绩进行了整理，信息如下：

成绩频数分布表

组别

A

B

C

D

E

成绩（分）

频数

4

a

12

10

6

成绩在这组的数据是（单位：分）

717373747475757576787879

（1）请补全频数分布直方图；

（2）求扇形C的圆心角的度数；

（3）求这次测试成绩的中位数；

（4）若成绩在80分以上（不含80分）为优秀，估计该校成绩达到优秀的学生有多少人．

19．（8分）

如图是某商场的一款海报展示支架，其中支架底座长1.5m，长1.8m，为支撑杆，支撑点M可以沿着上下自由滑动（支撑杆长度始终不变），从而实现倾斜程度的改变．

（1）当支撑点在中点时，连接，测得，求支撑杆的长度；

（2）当支撑点在处时，连接，，比长0.6m，求的长度．

20．（8分）

如图，菱形的对角线、相交于点O，过D作，且，连接，．

（1）求证：四边形为矩形；

（2）若菱形的边长为4，，求的长．

21．（8分）

某服装店在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌服装平均每天可售出20件．现服装店决定采取适当的降价措施，增加盈利，经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．

（1）求销售价在每件90元的基础上，每件降