北师版高考数学一轮总复习课后习题 第三章 函数与基本初等函数 课时规范练8 函数的奇偶性与周期性.docVIP

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课时规范练8函数的奇偶性与周期性

基础巩固组

1.(山东德州高三月考)下列函数既是偶函数又存在零点的是()

A.y=lnx B.y=x2+1

C.y=sinx D.y=cosx

2.(广东肇庆高三二模)已知函数f(x)=sinx(

A.-1 B.12 C.-1

3.(广东广州高三月考)已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=x3+x2+a,则g(2)=()

A.-4 B.4

C.-8 D.8

4.(山东聊城高三期中)已知奇函数f(x)=x3

A.-11 B.-7

C.7 D.11

5.已知定义域为I的偶函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,且?x0∈I,f(x0)0,则下列函数符合上述条件的是()

A.f(x)=x2+|x|

B.f(x)=2x-2-x

C.f(x)=log2|x|

D.f(x)=x

6.已知f(x)是定义在R上的奇函数,f(x)的图象关于直线x=1对称,当x∈(0,1]时,f(x)=-x2+2x,则下列判断正确的是()

A.f(x)的值域为(0,1]

B.f(x)的周期为2

C.f(x+1)是偶函数

D.f(2021)=0

7.(浙江金华高三月考)函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=a(x+1)-2x,则f(f(3))=.?

8.(河南郑州高三月考)已知函数f(x)满足f(x)+f(-x)=2,g(x)=1x+1,y=f(x)与y=g(x)的图象交于点(x1,y1),(x2,y2),则y1+y2=

综合提升组

9.(山西太原高三期中)函数f(x)=ex-2-e2-x的图象 ()

A.关于点(-2,0)对称

B.关于直线x=-2对称

C.关于点(2,0)对称

D.关于直线x=2对称

10.对于函数f(x)=asinx+bx+c(其中a,b∈R,c∈Z),选取a,b,c的一组值计算f(1)和f(-1),所得出的正确结果不可能是()

A.4和6 B.3和1

C.2和4 D.1和2

11.已知函数f(x)满足f(-x)=f(x),且f(x+2)=-f(2-x),则下列结论一定正确的是()

A.f(x)的图象关于点(-2,0)对称

B.f(x)是周期为4的周期函数

C.f(x)的图象关于直线x=-2对称

D.f(x+4)为奇函数

12.(广东佛山高三二模)已知函数f(x)=x(2x-2-x),则不等式2f(x)-30的解集为.?

13.(重庆八中高三月考)已知函数f(x)=e|x|

创新应用组

14.已知函数f(x)的定义域为R,f(x+2)为偶函数,f(2x+1)为奇函数,则()

A.f-12

B.f(-1)=0

C.f(2)=0

D.f(4)=0

15.如果存在正实数a,使得f(x-a)为奇函数,f(x+a)为偶函数,我们称函数f(x)为“和谐函数”.给出下列四个函数:①f(x)=(x-1)2+5;②f(x)=cos2x-π4;③f(x)=sinx+cosx;④f(x)=ln|x+1|.其中“和谐函数”的个数为.?

课时规范练8函数的奇偶性与周期性

1.D解析:选项A中的函数既不是奇函数,也不是偶函数,不合题意;选项C中的函数是奇函数,不合题意;B项中的函数是偶函数,但不存在零点,故选D.

2.D解析:函数的定义域为{x|x≠-1且x≠a},因为f(x)=sinx(x+1)(x-

3.C解析:因为f(x)-g(x)=x3+x2+a, ①

所以f(-x)-g(-x)=-x3+x2+a,

因为f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,所以f(x)+g(x)=-x3+x2+a, ②

②-①得:2g(x)=-2x3,所以g(x)=-x3,

所以g(2)=-23=-8,故选C.

4.C解析:f(-1)+g(2)=f(-1)+f(2)=f(-1)-f(-2)=(-1)3-1-[(-2)3-1]=-2-(-9)=7,故选C.

5.C解析:?x∈R,f(x)=x2+|x|≥0,故A不符合题意;函数f(x)=2x-2-x是定义在R上的奇函数,故B不符合题意;函数f(x)=log2|x|是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数,且在(0,+∞)上,f(x)=log2x单调递增,?x0=12,f12=-10,故C符合题意;幂函数f(x)=

6.C解析:对于A,当x∈(0,1]时,f(x)=-x2+2x,此时0f(x)≤1,又由f(x)是定义在R上的奇函数,则f(0)=0,且当x∈[-1,0)时,-1≤f(x)0,故在区间[-1,1]上,-1≤f(x)≤1,A错误;对于B,函数f(x)图象关于