北师版高考数学一轮总复习课后习题 第三章 函数与基本初等函数 课时规范练10 指数与指数函数.docVIP

第PAGE6页共NUMPAGES8页

课时规范练10指数与指数函数

基础巩固组

1.(陕西西安高三期中)已知3a-1+3a-2+3a-3=117,则(a+1)(a+2)(a+3)=()

A.120 B.210 C.336 D.504

2.(江苏镇江高三月考)已知函数y=ax-b(a0,且a≠1)的图象如图所示,则下列结论不正确的是()

A.ab1 B.ln(a+b)0

C.2b-a1 D.ba1

3.(河北唐山高三二模)不等式12x≤x的解集是 ()

A.0,12 B.12,+∞

C.0,22 D.22,+∞

4.(北京通州高三一模)著名数学家、物理学家牛顿曾提出:物体在空气中冷却,如果物体的初始温度为θ1℃,空气温度为θ0℃,则tmin后物体的温度θ(单位:℃)满足:θ=θ0+(θ1-θ0)e-kt(其中k为常数,e=2.71828…).现有某物体放在20℃的空气中冷却,2min后测得物体的温度为52℃,再经过6min后物体的温度冷却到24℃,则该物体初始温度是()

A.80℃ B.82℃ C.84℃ D.86℃

5.(北京高三二模)已知指数函数f(x)=ax,将函数f(x)的图象上的每个点的横坐标不变,纵坐标扩大为原来的3倍,得到函数g(x)的图象,再将g(x)的图象向右平移2个单位长度,所得图象恰好与函数f(x)的图象重合,则实数a的值是()

A.32 B.

C.33 D.

6.(浙江宁海中学高三模拟)已知log2a=0.5a=0.2b,则()

A.a1b B.1ab

C.b1a D.1ba

7.已知函数f(x)=ax-b(a0,且a≠1,b≠0)的图象不经过第三象限,则下列选项错误的是()

A.0a1,b0

B.0a1,0b≤1

C.a1,b0

D.a1,0b≤1

8.已知函数f(x)=2x

A.f(x)为偶函数

B.f(x)为减函数

C.f(x)有且只有一个零点

D.f(x)的值域为[-1,1)

9.(广东汕头高三模拟)已知定义在R上的函数f(|-1(m∈R)为偶函数,则不等式f(x)1的解集为.?

综合提升组

10.(陕西宝鸡高三一模)已知函数f(x)=22x+1

A.-2a+2021 B.2a

C.4 D.4042

11.函数f(x)=2x+a2x(a

12.同学们,你们是否注意到:自然下垂的铁链;空旷的田野上,两根电线杆之间的电线;峡谷的上空,横跨深涧的观光索道的钢索.这些现象中都有相似的曲线形态.事实上,这些曲线在数学上常常被称为悬链线.悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中,这类函数的表达式可以为f(x)=aex+be-x(其中a,b是非零常数,无理数e=2.71828…),对于函数f(x),下列结论错误的是()

A.如果a=b,那么函数f(x)为偶函数

B.如果ab0,那么f(x)为单调函数

C.如果ab0,那么函数f(x)没有零点

D.如果ab=1,那么函数f(n的最大值为.?

创新应用组

14.(山东日照高三一模)已知函数f(x)=3x+1+a3x+1(a≥3),若对任意的x1,x2,x3∈R,总有f(x1),f(x2

15.(四川自贡高三三模)函数f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)+2g(x)=ex,若对任意g(的取值范围是.?

课时规范练10指数与指数函数

1.C解析:3a-1+3a-2+3a-3=3a-3(9+3+1)=117,得3a-3=9,即a=5,所以(a+1)(a+2)(a+3)=336.

2.D解析:由图象可得a1,0b1,所以b-a0,2b-a1,ab1,a+b1,ln(a+b)0,0ba1.因此只有D不正确,故选D.

3.B解析:

在同一平面直角坐标系中分别作出函数y=12x和y=x的图象,如图所示:当12x=x时,解得x=12,由图象知12x≤x的解集是12,+∞,故选B.

4.C解析:第二次冷却时θ1=52℃,θ0=20℃,t=6,θ=24℃,即24=20+(52-20)e-6k,解得k=ln86;第一次冷却时θ=52℃,θ0=20℃,t=2,即52=20+(θ1-20)e-ln83,解得θ1=84(

5.D解析:由题意可得g(x)=3ax,再将g(x)的图象向右平移2个单位长度,得到函数f(x)=3ax-2,又因为f(x)=ax,所以ax=3ax-2,整理可得a2=3,因为a0,且a≠1,解得a=3,故选D.

6.C解析:因为log2a=0.5a0,则a1,此时log2a=0.5a1,则有a2,即1a2,又因为0.5a=0.2b?12a=15b?5b=2

7.D解析:当0a1时,