北师版高考数学一轮总复习课后习题 第四章 一元函数的导数及其应用 课时规范练17 利用导数研究函数的极值与最值.docVIP

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课时训练17利用导数研究函数的极值与最值

基础巩固组

1.(浙江丽水高三联考)函数f(x)=3x2+lnx-2x的极值点的个数是()

A.0 B.1 C.2 D.无数个

2.(湖北武汉高三月考)函数f(x)=(x-2)·ex的最小值为()

A.-2 B.-e

C.-1 D.0

3.(陕西西安高三月考)已知函数f(x)=3xex

A.在(-∞,+∞)上单调递增

B.在(-∞,1)上单调递减

C.有极大值3e

D.有极小值3e

4.(河南平顶山高三三模)设函数f(x)=exx+a,若f(x)的极小值为

A.-12 B.12 C.

5.(山东泰安高三月考)若方程x3-3的取值范围是()

A.[-2,2] B.[0,2]

C.[-2,0] D.(-∞,-2)∪(2,+∞)

6.(江苏南京高三模拟)已知函数f(x)=ex,g(x)=2x.若f(x1)=g(x2),d=|x2-x1|,则实数d的最小值为()

A.1-

C.14 D.

7.(浙江宁波高三二模)设x=θ是函数f(x)=3cosx+sinx的一个极值点,则cos2θ+sin2θ=.?

8.(辽宁大连高三月考)已知函数f(x)=x-1+aex(a

(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线平行于x轴,求实数a的值;

(2)求函数f(x)的极值.

综合提升组

9.(天津南开中学高三)已知x=3是函数f(x)=(x2+ax+b)e3-x的一个极值点,则一定有()

A.b≠1 B.b≠3 C.b≠5 D.b≠7

10.(湖北十堰高三二模)已知函数f(2在=()

A.5 B.3

C.-2 D.-2或5

11.(湖南岳阳高三期末)设函数f(x)=x+a,x≤0,lnx,x0,已知x1x2且f(x1)=f(x2

A.-1 B.1e

C.-1或1e-1

12.(北京西城高三模拟)已知函数f(x)=x2-a2lnx-x2(a∈R)在116,1内不存在极值点,则实数a的取值范围是

13.已知函数f(x)=ax3+bx在x=1处有极值2.

(1)求实数a,b的值;

(2)若当-f(的取值范围.

创新应用组

14.(浙江温州高三模拟)已知函数f(x)=ex+lnx,g(x)=4x+1x,且x满足1≤x≤2,则g(x)-f(x)的最大值为

课时规范练17利用导数研究函数的极值与最值

1.A解析:函数f(x)的定义域为(0,+∞),且f(x)=6x+1x-2=6x2-

2.B解析:f(x)=ex+(x-2)ex=(x-1)ex,令f(x)=0,解得x=1,易得f(x)在(-∞,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,故f(x)的最小值为f(1)=-e,故选B.

3.C解析:由题意f(x)=3(1-

4.B解析:由已知得f(x)=ex(x+a-1)(x+a)

5.A解析:由题意得-m=x3-3x,x∈[0,2],令y=x3-3x,x∈[0,2],则y=3x2-3.令y=0,解得x=1,易得函数在[0,1)上单调递减,在(1,2]上单调递增,又因为当x=1时,y=-2;当x=2时,y=2;当∈[-2,2],故选A.

6.A解析:令f(x1)=g(x2)=k0,则x1=lnk,x2=k24,所以x2-x1=k24-lnk.令g(k)=k24-lnk(k0),则g(k)=k2-1k=k2-22k,当0k2时,g(k)0;当2k时,g(k)0;所以g(k)在(0,2)上单调递减,在(

7.75解析:因为函数f(x)=3cosx+sinx,所以f(x)=-3sinx+cosx,因为x=θ是函数f(x)=3cosx+sinx的一个极值点,所以f(θ)=-3sinθ+cosθ=0,tanθ=13,所以cos2θ+sin2θ=

8.解(1)因为f(x)=x-1+aex,所以f(x)=1-

又因为曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线平行于x轴,所以f(1)=0,即1-ae

(2)由(1)得f(x)=1-ae

当a≤0时,f(x)0,所以f(x)在(-∞,+∞)上单调递增,因此f(x)无极值;

当a0时,令f(x)0,则xlna,所以f(x)在(lna,+∞)上单调递增,令f(x)0,则xlna,所以f(x)在(-∞,lna)上单调递减,故f(x)在x=lna处取得极小值,且极小值f(lna)=lna,无极大值.综上,当a≤0时,f(x)无极值;当a0时,f(x)在x=lna处取得极小值lna,无极大值.

9.C解析:f(x)=(2x+a)e3-x-(x2+ax+b)e3-x=[-x2+(2-a)x+a-b]e3-x,因为x=3是函数f(x)=(x2+ax+b