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高等代数复习题精选

第一章多项式自测题

一、填空题

1.设$g(x)$为$f(x)$的因式，则$f(x)$与$g(x)$的一个

最大公因式为$g(x)$。

，

$x=1$是$f(x)$的根，则的根，则，若

$x|f(x)$，则$a=0$，若$x+1|f(x)$，则$a_n=0$。

3.若$(f(x),f(x))=x+1$，则$x+1$是$f(x)$的重根。

4.$x^4-4$在有理数域、实数域、复数域上的标准分解式

为$(x^2+2x+2)(x^2-2x+2)$。

二、选择题（以下所涉及的多项式，都是数域$P$上的

多项式）

1.设设，，，且，且，

$g(x)$与$f(x)$不全为$0$，则下列命题为假的是（）。

A。。

B。。

C。若存在$u(x)$，$v(x)$，使，使，

则则

D。若。若，则$f(a)=g(a)$。

答案：D。

2.若$(f(x),g(x))=1$，则以下命题为假的是（）。

A。$(f^2(x),g^3(x))=1$

B。$(f(x),f(x)+g(x))=1$

___(x)|f(x)h(x)$必有$g(x)|h(x)$

D。以上都不对。

答案：D。

3.下列命题为假的是（）。

A。在有理数域上存在任意次不可约多项式。

B。在实数域上$3$次多项式一定可约。

C。在复数域上次数大于$1$的多项式都可约。

D。在实数域上不可约的多项式在复数域上没有重根。

答案：C。

4.下列命题为真的是（）。

A。若$p^2(x)|f(x)$，则$p(x)$是$f(x)$二重因式。

B。若$p(x)$是$f(x)$，$f(x)$，$f(x)$的公因式，则

$p(x)$的根是$f(x)$的三重根。

C。$f(x)$有重根有重根，$f(x)$有一次

因式。

D。若$f(x)$有重根，则$f(x)$有重因式，反之亦然。

答案：D。

三、判断题

1.设设，若$g(x)$不能整除$h(x)$，

则$g(x)$不整除$(f(x)+h(x))$。

2.零多项式能被任意多项式所整除，也能整除任意多项式。

3.若$f(x)=g(x)q(x)+r(x)$，则$(f(x),g(x))=(g(x),r(x))$。

4.如果$p(x)$是数域$P$上的不可约多项式，那么对于任

意的意的，且$c

eq0$，$cp(x)$也是$P$上的不可约多

项式。

5.若一个整系数多项式在有理数域上可约，则它一定能分

解成两个次数较低的整系数多项式之积。

第二章行列式自测题

一、填空题

1.六级行列式$a_{ij}$中的项

$a_{13}a_{32}a_{46}a_{51}a_{25}$的符号为$-$。

2.设$a_{ij}=d$，则$ka_{ij}=d^n$。

3.已知行列式

begin{vmatrix}

ax2\

y21\

3by^2

end{vmatrix}

中元素$a$与$b$的代数余子式分别为$-6$和$8$，则

$x+y=1$。

4.如果方程组

begin{cases