鸡兔同笼、和倍、差倍问题汇总.pdfVIP

【鸡兔同笼】是我国著名的趣味数学题之一，实际上这题的答案多样化，可以

培养学生们的思维能力。题目是这样的：鸡兔同一个笼子，头35，脚34只，请问

鸡兔各有多少只？

∙01方程法

一元一次方程

解：设兔有x只，则鸡有(35-x）只。

4x+2(35-x=94

4x+70-2x=94

2x=94-70

2x=24

x=12

35-12=23(只）

或解：设鸡有x只，则兔有（35-x）只。

2x+4(35-x=94

2x+140-4x=94

2x=46

x=23

35-23=12(只）

答：兔子有12只，鸡有23只。

∙02抬腿法

法一

假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起2只脚，还有94除以2=47只脚。笼子里的兔

就比鸡的头数多1，这时，脚与头的总数之差47-35=12，就是兔子的只数。

法二

假如鸡与兔子都抬起两只脚，还剩下94－35×2=24只脚，这时鸡是屁股坐在

地上，地上只有兔子的脚，而且每只兔子有两只脚在地上，所以有24÷2=12只兔

子，就有35－12=23只鸡

03二元一次方程

解：设鸡有x只，兔有y只。

x+y=35

2x+4y=94

（x+y=35×2=2x+2y=70

(2x+2y=70-(2x+4y=94=(2y=24

y=12

把y=12代入（x+y=35x+12=35

x=35-12（只）

x=23（只）

答：兔子有12只，鸡有23只。小学四年级数学奥数练习题（八）

鸡兔同笼问题

基本公式是：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每

只鸡脚数）

鸡兔同笼问题例题透析1

1、有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？

解：我们设想，每只鸡都是“金鸡独立”，一只脚站着；而每只兔子都用两条后

腿，像人一样用两只脚站着.现在，地面上出现脚的总数的一半，也就是

244÷2=122（只）.在122这个数里，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了

两次.因此从122减去总头数88，剩下的就是兔子头数122-88=34，有34只兔子.

当然鸡就有54只.

答：有兔子34只，鸡54只.上面的计算，可以归结为下面算式：总脚数÷2-总

头数=兔子数.上面的解法是《孙子算经》中记载的.做一次除法和一次减法，马上

能求出兔子数，多简单！能够这样算，主要利用了兔和鸡的脚数分别是4和2，4

又是2的2倍.可是，当其他问题转化成这类问题时，“脚数”就不一定是4和2，上

面的计算方法就行不通.因此，我们对这类问题给出一种一般解法.还说此题.如果

设想88只都是兔子，那么就有4×88只脚，比244只脚多了88×4-244=108（只）.

每只鸡比兔子少（4-2）只脚，所以共有鸡（88×4-244）÷（4-2）=54（只）.说明

我们设想的88只“兔子”中，有54只不是兔子.而

是鸡.因此可以列出公式鸡数=（兔脚数×总头数-总脚数）÷（兔脚数-鸡脚数）.

当然，我们也可以设想88只都是“鸡”，那么共有脚2×88=176（只），比244只脚

少了244-176=68（只）.每只鸡比每只兔子少（4-2）只脚，68÷2=34（只）.说明

设想中的“鸡”，有34只是兔子，也可以列出公式兔数=（总脚数-鸡脚数×总头数）

÷（兔脚数-鸡脚数）.上面两个公式不必都用，用其中一个算出兔数或鸡数，再用

总头数去减，就知道另一个数.假设全是鸡，或者全是兔，通常用这样的思路求

解，有人称为“假设法”.

鸡兔同笼问题例题透析2

红铅笔每支0.19元，蓝铅笔每支0.11元，两种铅笔共买了16支，花了2.80

元.问红、蓝铅笔各买几支？解：以“分”作为钱的单位.我们设想，一种“鸡”有11

只脚，一种“兔子”有19只脚，它们共有16个头，280只脚.现在已经把买铅笔问

题，转化成“鸡兔同笼”问题了.利用上面算兔数公式，就有蓝笔数=（19×16-280）÷

（19-11）=24÷8=3（支）.红笔数=16-3=13（支）.答：买