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第六讲水平荷载作用下框架内力的计算——D值法

主要内容：D值法

内容分解：

1）两种计算方法的比较，引出较精确的D值法；

2）具体计算步骤

作用在框架上的水平荷载主要有风荷载和地震作用，它们均可简化成作用在框架节点上的水平集中力。

由于水平荷载均可简化为水平集中力的形式，所以高层多跨框架在水平荷载作用下的弯矩图通常如图1所示。

各杆的弯矩图均为直线，且均有一弯矩为零的点，称为反弯点。该点弯矩为零，但有剪力，如图1中所示的。

如果能求出各柱的剪力及其反弯点位置，则各柱端弯矩就可算出，进而根据节点力矩平衡可算出梁端弯矩。因此

必须确定各柱间剪力的分配比和确定各柱的反弯点的位置

一、反弯点法回顾

反弯点法的适用条件为梁的线刚度与柱的线刚度之比大于3，其计算过程如下：

（1）反弯点位置的确定由于反弯点法假定梁的线刚度无限大，则柱两端产生相对水平位移时，柱两端无任

何转角，且弯矩相等，反弯点在柱中点处。因此反弯点法假定：对于上部各层柱，反弯点在柱中点；对于底层柱，

由于柱脚为固定端，转角为零，但柱上端转角不为零，且上端弯矩较小，反弯点上移，故取反弯点在距固定端2/3

高度处。

（2）柱的侧移刚度反弯点法中用侧移刚度d表示框架柱两端有相对单位侧移时柱中产生的剪力，它与柱两

端的约束情况有关。由于反弯点法中梁的刚度非常大，可近似认为节点转角为零，则根据两端无转角但有单位水

平位移时杆件的杆端剪力方程，最后得

（1）

式中，V为柱中剪力，为柱层间位移，h为层高。

（3）同一楼层各柱剪力的分配根据力的平衡条件、变形协调条件和柱侧移刚度的定义，可以得出第j层第

i根柱的剪力为：

（2）

式中，为第j层各柱的剪力分配系数，m为第j层柱子总数，为第j层以上所有水平荷载的总和，即

第j层由外荷载引起的总剪力。这里，需要特别强调的是，与第j层所受到的水平荷载是有所区别的。

由式（2）可以看出，在同一楼层内，各柱按侧移刚度的比例分配楼层剪力。

（4）柱端弯矩的计算由于前面已经求出了每一层中各柱的反弯点高度和柱中剪力，那么柱端弯矩可按下式

计算：

（3）

式中，为第j层第i根柱的反弯点高度，为第j层的柱高。

（5）梁端弯矩的计算梁端弯矩可由节点平衡求出，如图3所示。

对于边柱（4）

对于中柱

（5a）（5b）

式中，、分别为左边梁和右边梁的线刚度。

（6）其他内力的计算进一步，还可根据力的平衡条件，由梁两端的弯矩求出梁的剪力；由梁的剪力，根据

节点的平衡条件，可求出柱的轴力。

综上所述，反弯点法的要点，一是确定反弯点高度，一是确定剪力分配系数。在确定它们时都假设节点

转角为零，即认为梁的线刚度为无穷大。这些假设，对于层数不多的框架，误差不会很大。但对于高层框架，由

于柱截面加大，梁柱相对线刚度比值相应减小，反弯点法的误差较大。

二、反弯点法的缺点

反弯点法首先假定梁柱之间的线刚度比为无穷大，其次又假定柱的反弯点高度为一定值，从而使框架结构在

侧向荷载作用下的内力计算大大简化。但是，在实际工程中，横梁与立柱的线刚度比较接近。尤其对于高层建筑，

由于各种条件的限制，柱子截面往往较大，经常会有梁柱相对线刚度比较接近，甚至有时柱的线刚度反而比梁大。

特别是在抗震设防的情况下，强调“强柱弱梁”，柱的线刚度可能会大于梁的线刚度。这样在水平荷载作用下，梁

本身就会发生弯曲变形而使框架各结点既有转角又有侧移存在，从而导致同层柱上下端的M值不相等，反弯点的

位置也随之变化。这时如果仍然用反弯点法计算框架在水平荷载作用下的内力，其计算结果误差较大。

另外，反弯点法计算反弯点高度y时，假设柱上下节点转角相等，这样误差也较大，特别