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2024年研究生考试考研数学(农314)自测试题(答案在后面)
一、选择题（本大题有10小题，每小题5分，共50分）
1、设函数fx=2
A.x
B.x
C.x
D.x
2、设函数fx=x3?
A.?
B.?
C.0
D.1
3、设函数fx=ex?3x
A.1
B.3
C.e
D.e
4、设函数fx=sin
A.fx在x
B.fx在x
C.fx在x=
D.fx在x=
5、若函数fx=1
A.x
B.x
C.x
D.x无最大值点
6、设函数fx=x
A.2
B.4
C.6
D.8
7、设函数fx=1x+lnx
A.单调递增
B.单调递减
C.先单调递增后单调递减
D.先单调递减后单调递增
8、设函数fx=x
A.1
B.3
C.-1
D.5
9、设函数fx=1x+lnx
A.?
B.?
C.1
D.1
10、设函数fx
A.函数fx在区间?
B.函数fx
C.函数fx
D.当x=0时，
二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）
1、设函数fx=ex
2、若函数fx=x3?
3、若函数fx=12ln
4、设函数fx=x3?3x2+
5、设函数fx=x
6、若函数fx=1x?1
三、解答题（本大题有7小题，每小题10分，共70分）
第一题
设函数fx=e
（1）函数fx的二阶导数f
（2）函数fx
第二题
设函数fx=x
（1）求函数fx
（2）求函数fx
（3）分析函数fx
第三题
设函数fx=e
（1）求函数fx
（2）求函数fx的二阶导数f
（3）证明：当x∈0,
第四题
设函数fx
（1）当x∈?∞
（2）当x∈?1
第五题
已知函数fx
（1）函数fx
（2）函数fx
第六题
设函数fx=e
（1）求函数fx
（2）求函数fx
（3）求函数fx
第七题
已知函数fx=1x?
解答：
首先，求出函数fx
f
令导数等于零，解方程：
?1x2
由于x0，则x2≠0，所以1+x
接下来，我们检查f′x在x=
当x→0+时，f′x的分母x2趋近于零，分子
当x→+∞时，f′x的分母x2
由于f′x在x=0+时负无穷，在x→+∞时趋近于0，且在
因此，fx在x=0+附近没有极值点。由于fx在x0
2024年研究生考试考研数学(农314)自测试题与参考答案
一、选择题（本大题有10小题，每小题5分，共50分）
1、设函数fx=2
A.x
B.x
C.x
D.x
答案：B
解析：
首先求导数f′
然后令f′
6x2?12x+9
由于选项中没有1±0.5这个答案，需要进一步分析。注意到0.5可以写作
x
由于2≈
这两个值都不在选项中，但最接近的选项是x=2，因为1+22略小于
2、设函数fx=x3?
A.?
B.?
C.0
D.1
答案：A
解析：首先，我们求出fx的一阶导数f
f
然后，令f′
3
解这个二次方程，我们得到x=1和x=23
接下来，求fx的二阶导数f
f
将x=1代入
f
因此，在x=1处，二阶导数为0，选项C和D可以排除。同时，由于f″x在x=1处从负变正（因为当x1时
所以，选项B和D也可以排除。最终答案是A，即二阶导数为?2
3、设函数fx=ex?3x
A.1
B.3
C.e
D.e
答案：C
解析：要求函数fx在x=1处的切线斜率，即求fx在
f
将x=1代入
f
因此，函数fx在x=1处的切线斜率为e
4、设函数fx=sin
A.fx在x
B.fx在x
C.fx在x=
D.fx在x=
答案：C
解析：
首先我们验证fx在x=0处的连续性。根据定义，当x→0
对于x≠0的情况，我们知道极限limx→0sinxx=
接下来考察fx在x=0处是否可导。为了确定这一点，我们需要计算f
f
简化上述表达式，得到：
f
利用洛必达法则（L’H?pital’sRule）或泰勒展开等方法，可以得知这个极限等于0。具体地，考虑到sinh的泰勒级数展开为h
f
因此，fx在x=0
5、若函数fx=1
A.x
B.x
C.x
D.x无最大值点
答案：A
解析：因为fx=11+x2在区间?1,1上连续，且1+x2在该区间上总是正的，所以函数fx在区间?1,1上有定义。对于函数f
6、设函数fx=x
A.2
B.4
C.6
D.8
答案：B.4
解析：为了找到给定区间[-2,2]上函数的最大值，我们需要先确定函数在该区间内的临界点，并计算这些点以及区间端点处的函数值。
f
我们先求导数f′x，然后解方程f′x=0，以找出临界点。最后，比较临界点及区间端点上的函数值来确定最大值。让我们进行计算。经过计算，我们发现函数fx=
7、设函数fx=1x+lnx
A.单调递增
B.单调递减
C.先单调递增后单调递减
D.先单调递减后单调递增
答案：B
解析：
首先，对函数f
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