上课用数学：3.3.1函数的单调性与导数课件(新人教A版选修1-1).ppt

增例2：求参数解：由已知得因为函数在（0，1]上单调递增增例2：在某个区间上，，f（x）在这个区间上单调递增（递减）；但由f（x）在这个区间上单调递增（递减）而仅仅得到是不够的。还有可能导数等于0也能使f（x）在这个区间上单调，所以对于能否取到等号的问题需要单独验证增例2：本题用到一个重要的转化：例3：方程根的问题求证：方程只有一个根。作业：已知函数f(x)=ax3+3x2-x+1在R上是减函数，求a的取值范围。**3.3.1函数的单调性与导数（4）.对数函数的导数:（5）.指数函数的导数:（3）.三角函数：（1）.常函数：(C)/?0,(c为常数)；（2）.幂函数：(xn)/?nxn?1一、复习回顾：基本初等函数的导数公式函数y=f(x)在给定区间G上，当x1、x2∈G且x1＜x2时yxoabyxoab1）都有f(x1)＜f(x2)，则f(x)在G上是增函数；2）都有f(x1)＞f(x2)，则f(x)在G上是减函数；若f(x)在G上是增函数或减函数，则f(x)在G上具有严格的单调性。G称为单调区间G=(a,b)一、复习引入:(2)作差f(x1)－f(x2)(作商)2．用定义证明函数的单调性的一般步骤：(1)任取x1、x2∈D，且x1x2.(4)定号(判断差f(x1)－f(x2)的正负)(与０比较)(3)变形(因式分解、配方、通分、提取公因式)(5)结论oyxyox1oyx1在（－∞，0）和（0,＋∞）上分别是减函数。在（－∞，1）上是减函数，在（1,＋∞）上是增函数。在(－∞,＋∞)上是增函数画出下列函数的图象，并根据图象指出每个函数的单调区间但在定义域上不是减函数。思考：那么如何求出下列函数的单调性呢?(1)f(x)=2x3-6x2+7(2)f(x)=ex-x+1(3)f(x)=sinx-x发现问题：用单调性定义讨论函数单调性虽然可行，但十分麻烦，尤其是在不知道函数图象时。例如：2x3-6x2+7，是否有更为简捷的方法呢？下面我们考察单调性与导数有什么关系观察:下图(1)表示高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数的图象,图(2)表示高台跳水运动员的速度v随时间t变化的函数的图象.运动员从起跳到最高点,以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别?abbttvhOO①运动员从起跳到最高点,离水面的高度h随时间t的增加而增加,即h(t)是增函数.相应地,②从最高点到入水,运动员离水面的高度h随时间t的增加而减少,即h(t)是减函数.相应地,(1)(2)axyOxyOxyOxyOy=xy=x2y=x3观察下面一些函数的图象,探讨函数的单调性与其导函数正负的关系.在某个区间(a,b)内,如果,那么函数在这个区间内单调递增;如果,那么函数在这个区间内单调递减.定理：一般地，函数y＝f（x）在某个区间内可导：如果恒有f′(x)0，则f（x）是增函数。如果恒有f′(x)0，则f（x）是减函数。特别地：如果恒有f′(x)=0，则f（x）是常函数。例1已知导函数的下列信息:当1x4时,当x4,或x1时,当x=4,或x=1时,试画出函数的图象的大致形状.解:当1x4时,可知在此区间内单调递增;当x4,或x1时,