人教版高中数学思维深化微课堂　活用函数性质中的三个“二级结论”.pdfVIP

第二章函数

思维深化微课堂活用函数性质中的三

个“二级结论”

思维深化微课堂活用函数性质中的三个“二级结论”

类型一奇函数的最值性质

例1设函数的最大值为M,最小值为m,

fa)=x+1)2+sinx

则M+m=.

=1+g(x)min+1+g(x)max=2,可得结果.

思维深化微课堂活用函数性质中的三个“二级结论”

2解析：显然函数f(x)的定义域为R,

设则g(一x)==—g(x).

gw)=2x+sinx,

∴g(x)为奇函数.

由奇函数图象的对称性知g(x)max+g(x)min=0,

思维深化微课堂活用函数性质中的三个“二级结论”

思维建模

+f(x)min=0,且若O∈D,则f(0)=0.

思维深化微课堂活用函数性质中的三个“二级结论”

类型二抽象函数的周期性

=()

A.3B.2C.1D.0

+f(2024)=-f(1)+f(2),得到答案.

思维深化微课堂活用函数性质中的三个“二级结论”

C解析：因为函数f(x)为定义在R上的奇函数，

所以f(一2023)=—f(2023).

因为当x≥0时，有f(x+3)=—f(x),

加6,对应函数值重复出现一次.

思维深化微课堂活用函数性质中的三个“二级结论”

又当x∈(0,3)时，f(x)=x+1,

∴f(2023)=f(337×6+1)=f(1)=2,

f(2024)=f(337×6+2)=f(2)=3.

思维深化微课堂活用函数性质中的三个“二级结论”

思维建模

周期T=2a.

(2)如果±0)

期T=2a.

个周期T=2a.

思维深化微课堂活用函数性质中的三个“二级结论”

类型三抽象函数的对称性

取值范围是()

A.[-3,1]

B.(一一，—3)U[1,十一)

C.[-4,2]

D.(一0,—4)U[2,十一)

思维深化微课堂活用函数性质中的三个“二级结论”

到答案.

思维深化微课堂活用函数性质中的三个“二级结论”

十2≤3,解得—3≤m≤1.故选A.

思维深化微课堂活用函数性质中的三个“二级结论”

思维建模

已知函数f(x)是定义在R上的函数.

atb

于直线x=a对称.

x),则f(x)的图象关于点(a,0)对称.

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