专题06 实数（十大类型）（题型专练）（解析版）.docxVIP

专题06实数（十大类型）

【题型1：无理数的概念】

【题型2：实数的分类】

【题型3：实数的性质】

【题型4：实数与数轴的关系】

【题型5：利用数轴化简】

【题型6：实数的运算】

【题型7：估算无理数范围】

【题型8：无理数的整数和小数部分问】

【题型9：实数大小比较】

【题型10：实数的应用】

【题型1：无理数的概念】

1．（2025春?安徽期末）在下列各数中是无理数的有（）

﹣0.333…，，，3π，3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0）．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【答案】A

【解答】解：，3π是无理数，

故选：A．

2．（2025春?封开县校级期中）下列实数，，3.14159，﹣9，0.3030030003中，无理数有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】A

【解答】解：无理数有，

故选：A．

3．（2025春?鄂伦春自治旗期末）在实数：3.14159，，1.010010001…（每相隔1个就多1个0），，π，中，无理数的个数有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】B

【解答】解：1.010010001…（每相隔1个就多1个0），π是无理数，

故选：B．

4．（2025?蕉城区校级三模）在0.2，，﹣1，四个数中，属于无理数的是（）

A．0.2 B． C．﹣1 D．

【答案】D

【解答】解：A、0.2属于有理数，故A不符合题意；

B、＝3，为有理数，故B不符合题意；

C、﹣1为有理数，故C不符合题意；

D、为开不尽方根，故D符合题意．

故选：D．

5．（2025春?亳州期末）以下说法正确的是（）

A．无限小数都是无理数

B．无限不循环小数是无理数

C．无理数是带根号的数

D．分数是无理数

【答案】B

【解答】解：A、无理数是无限小数，但无限小数不肯定是无理数，所以此选项说法不正确；

B、无限不循环小数是无理数，所以此选项说法正确；

C：带根号的数有的是有理数，有的是无理数，如是有理数，是无理数，所以此选项说法不正确；

D、整数和分数统称为有理数，所以分数是有理数，所以此选项说法不正确；

故选：B．

【题型2：实数的分类】

6．（2025春?永善县期中）若a为实数，则下列式子中肯定是正数的是（）

A．|﹣a|+1 B．（a﹣1）2 C． D．a2

【答案】A

【解答】解：A．|﹣a|+1≥1＞0，它肯定是正数，

则A符合题意；

B．（a﹣1）2≥0，它是非负数，

则B不符合题意；

C．≥0，它是非负数，

则C不符合题意；

D．a2≥0，它是非负数，

则D不符合题意；

故选：A．

7．（2025春?老河口市期中）在，，，π这四个数中，有理数是（）

A． B． C． D．π

【答案】B

【解答】解：在，，，π这四个数中，，，π是无理数，＝2，是有理数，

故选：B．

8．（2025?郯城县二模）从和4这四个数中任取出两个数相乘，积为正数的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

【解答】解：积为正数的两个数必需是同号，即两个数可以为﹣1，﹣2或，4两种，

故选：B．

9．（2025春?上海期中）下列说法正确的是（）

A．只有0的平方根是它本身

B．无限小数都是无理数

C．不带根号的数肯定是有理数

D．任何数都有平方根

【答案】A

【解答】解：A、正数的平方根有2个，只有0的平方根是它本身，故本选项正确，符合题意；

B、无限小数中的无限循环小数是有理数，故本选项错误，不合题意；

C、π不带根号，但是无理数，故本选项错误，不合题意；

D、由于负数没有平方根，故本选项错误，不合题意．

故选：A．

10．（2025春?定南县期中）把下列各数分别填入相应的集合中．

，，π，3.14，﹣，0，﹣5.12345…，﹣．

（1）有理数集合：{，，3.14，﹣，0…}；

（2）无理数集合：{π，﹣5.12345…，﹣…}；

（3）正实数集合：{，，π，3.14…}．

【答案】（1），，3.14，﹣，0；

（2）π，﹣5.12345…，﹣；

（3），，π，3.14．

【解答】解：（1）有理数集合：{，，3.14，﹣，0…}；

（2）无理数集合：{π，﹣5.12345…，﹣…}；

（3）正实数集合：{，，π，3.14…}；

故答案为：（1），，3.14，﹣，0；

（2）π，﹣5.12345…，﹣；

（3），，π，3.14．

【题型3：实数的性质】

11．（2025春?环江县期末）的相反数是（）

A． B．﹣2 C．﹣0.5 D．0.5

【答案】A

【解答】解：的相反数是．

故选：A．

12．（2025春?顺平县期末）若x与y互为相反数，且3x﹣4y＝7，则xy的立方根是（）

A．1 B．﹣2 C