4.4.1确定一次函数表达式-北师大版八年级上册数学.docx

世界

4一次函数的应用

第1课时确定一次函数表达式

课题

第1课时确定一次函数表达式

授课人

教

学

目

标

1.了解由两个条件可确定一次函数;能根据所给信息(图象、表格、实际问题等)利用待定系数法确定一次函数的表达式;能利用所学知识解决简单的实际问题.

2.经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程,让学生掌握用待定系数法求一次函数表达式的方法,进一步体会数形结合的思想方法.

3.经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程,体会解决问题的多样性,拓展学生的思维.

4.体会数学与生活的联系,了解数学的价值,增强学生对数学的理解和学好数学的信心.

教学

重点

由两个条件确定一次函数;待定系数法的应用.

教学

难点

在实际问题情景中寻找条件,确定一次函数的表达式.

授课

类型

新授课

课时

教具

多媒体课件

教学活动

教学

步骤

师生活动

设计意图

活动

一:

创设

情境

导入

新课

【课堂引入】

回顾一次函数和正比例函数的图象和性质(多媒体出示问题)

问题1:一次函数和正比例函数的表达式分别是什么?

问题2:一次函数和正比例函数的图象是什么?

问题3:同学们能画出函数v=2.5t与y=0.5x+14.5的图象吗?

问题4:这两个函数的图象有什么相同点和异同点?

学生回顾一次函数和正比例函数的相关知识,使学生深信确定了两点一次函数图象也就确定了,为下面根据题意(或图象)确定函数表达式做好铺垫.

活动

二:

探究

与

应用

【探究1】(多媒体出示)展示实际情境

图4-4-5

某物体沿一个斜坡下滑,它的速度v(m/s)与其下滑时间t(s)的关系如图4-4-5所示.

(1)写出v与t之间的函数关系式;

(2)下滑3s时物体的速度是多少?

想一想:确定正比例函数的表达式需要几个条件?确定一次函数的表达式呢?

1.利用函数图象求函数表达式的目的是让学生能根据从图象中获取的信息求正比例函数的表达式,进一步体会函数表达式是刻画现实世界的一个很好的数学模型.

活动

二:

探究

与

应用

【探究2】由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万米3)的关系如图4-4-6所示.

图4-4-6

求蓄水量V(万米3)与时间t(天)之间的函数表达式.

思考:设函数表达式为y=kx+b,由图象可知直线与y轴的交点坐标为(0,1200),则b=1200,再知道直线上另外一点的坐标,即可求出函数表达式.

总结:

求一次函数表达式的步骤:

1.设——一次函数表达式y=kx+b或者y=kx;

2.代——将点的坐标代入所设表达式中,列出关于k,b的方程;

3.解——解方程求出k,b的值;

4.定——把求出的k,b的值代回到函数表达式中即可.

2.在实践的基础上学生加以归纳总结.

【应用举例】

例(教材例1)在弹性限度内,弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数.某弹簧不挂物体时长14.5cm;当所挂物体的质量为3kg时,弹簧长16cm.写出y与x之间的关系式,并求当所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度.

通过问题的探究,使学生进一步体会函数表达式是刻画现实世界的一个很好的数学模型,体会一次函数的应用价值.

【拓展提升】

1.如图4-4-7,直线l是一次函数y=kx+b的图象,求l与两坐标轴所围成的三角形的面积.

图4-4-7

2.某市出租车5千米内起步价为8元,以后每增加1千米加价2元(不足1千米按1千米收费).收费y(元)与乘坐出租车的路程x(千米)的函数关系式为

y=(0x≤5),?

y=(x5,且x为整数).?

3.若直线y=kx+b经过点(0,2),且与坐标轴围成等腰直角三角形,试求该直线的函数表达式.

拓展提升,提高学生应用知识的能力.

(续表)

活动

三:

课堂

总结

反思

【达标测评】

1.油箱中存油20升,油从油箱中均匀流出,流速为0.2升/分,则油箱中剩余油量Q(升)与流出时间t(分)之间的函数关系式是

()

A.Q=0.2t B.Q=20-0.2t C.t=0.2Q D.t=20-0.2Q

2.一次函数y=kx+b的图象经过点(1,2),(0,-1),则其函数表达式为.?

3.如图4-4-8所示的直线是某一次函数的图象,点A(-1,7),B(4,-4)是否在该函数的图象上?

图4-4-8

4.已知直线y=kx+b经过点(52,0),且与坐标轴围成的三角形的面积为254,

5.某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李,如果超过规定,则需要购买行李票,行李票费用y(元)是行李质量x(千克)的一次函数,其图象如图4-4-9所示.

图4-4-9

(1)写出y与x之间的函数关系式;

(2)旅客最多可免费