精品解析：贵州省遵义市2023-2024学年高一上学期1月期末质量监测数学试题（解析版）.docx

遵义市2023~2024学年度第一学期期末质量监测

高一数学

（满分：150分时间：120分钟）

注意事项：

1．考试开始前，请用黑色签字笔将答题卡上的学校，姓名，班级，考号填写清楚，并在相应位置粘贴条形码．

2．客观题答题时，请用2B铅笔答题，若需改动，请用橡皮轻轻擦拭干净后再选涂其它选项；主观题答题时，请用黑色签字笔在答题卡相应的位置答题；在规定区域以外的答题不给分；在试卷上作答无效．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.若集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由集合的交运算求结果.

【详解】由题设.

故选：B

2.命题：，的否定是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】全称命题的否定是将任意改为存在并否定原结论，即可得答案.

【详解】由全称命题的否定为特称命题，故原命题的否定为.

故选：C

3.不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】首先移项，通分，转化为一元二次不等式，即可求解.

【详解】，即，

解得：，

所以不等式的解集为.

故选：B

4.已知，则的大小关系是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据指对数的性质判断大小关系即可.

【详解】由，即.

故选：A

5.“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】由不等式性质及充分、必要性定义判断条件间的关系.

【详解】由，即，充分性成立，

由，若，显然，必要性不成立，

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A

6.定义在R上的函数满足为偶函数，为奇函数，若，则（）

A. B.0

C.1 D.2

【答案】B

【解析】

【分析】由题意得到，令得，，求出答案.

【详解】由题意得，，

中，令得，，

故.

故选：B

7.已知实数满足，则的最小值是（）

A. B.2

C D.3

【答案】C

【解析】

【分析】利用基本不等式及指数幂的运算性质求最值，注意等号成立条件.

【详解】由，当且仅当，即时取等号，

所以目标式最小值为.

故选：C

8.已知，则下列正确是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由题设可得且，，构造研究单调性，进而得到，即可判断各项正误.

【详解】由题设，且，，

令，且在上单调递增，

所以，即，故，B错，D对；

若时，，则，存在使成立，此时，A错.

若，显然与矛盾，C错；

故选：D

【点睛】关键点点睛：将方程变形得到，进而构造判断单调性为关键.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9.遵义市某校高一年级甲，乙两名同学8次数学测试（100分制）成绩如茎叶图所示，则下列结论正确的是（）

A.甲、乙的中位数都是83 B.甲的方差小于乙的方差

C.甲、乙同学成绩的极差分别是17和20 D.甲的分位数是80、乙的分位数是83

【答案】BC

【解析】

【分析】根据茎叶图求甲乙的中位数、方差、极差，结合百分数求法求甲的分位数、乙的分位数，即可判断各项正误.

【详解】由茎叶图知：甲数据为，乙数据为，

甲乙中位数分别，，A错；

甲的平均值，

乙的平均值，

故甲的方差，

故乙的方差，

所以甲的方差小于乙的方差，B对；

甲乙的极差分别为，，C对；

由，甲的分位数为，

由，乙的分位数为，D错.

故选：BC

10.已知正实数，满足，则下列结论正确的是（）

A.的最小值为4 B.的最小值为

C.的最大值为8 D.的最小值为4

【答案】AB

【解析】

【分析】由基本不等式及“1”的代换求、的最值，由基本不等式求得，结合二次函数性质求的最值，由且求范围，即可判断各项正误.

【详解】由题设且，

，则，故，当且仅当时取等号，A对；

，当且仅当时取等号，B对；

，

而，整理有，则，当且仅当时取等号，

所以，即时取等号，C错；

，而，故，D错.

故选：AB

11.不透明盒子里装有除颜色外完全相同的3个红球，2个白球，现从盒子里随机取出2个小球，记事件：取出的两个球是一个红球一个白球，事件：两个球中至少一个白球，事件：两个球均是红球，则下列结论正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】AC

【解析】

【分析】应用列举法写出随机取出2个小球的事件，根据题设描述列举对应事件，由古典概型的概率求法求概率.

【详解】记3个红球为，2