专题4.3 因式分解-十字相乘与分组分解法（专项训练）（解析版）.pdfVIP

专题4.3因式分解-十字相乘与分组分解法（专项训练）

1．（2022春•怀宁县期中）分解因式：

432

①2a（a﹣2b）+4b（2b﹣a）；②x﹣x+x﹣x．

【解答】解：①2a（a﹣2b）+4b（2b﹣a）

＝2a（a﹣2b）﹣4b（a﹣2b）

＝2（a﹣2b）（a﹣2b）

2

＝2（a﹣2b）；

432

②x﹣x+x﹣x

423

＝x+x﹣（x+x）

222

＝x（x+1）﹣x（x+1）

22

＝（x+1）（x﹣x）

2

＝x（x﹣1）（x+1）．

2．（2022春•覃塘区期中）因式分解：

（1）a2（a﹣b）+4（b﹣a）；

22

（2）m+n﹣2mn﹣1．

【解答】解：（1）a2（a﹣b）+4（b﹣a）

＝a2（a﹣b）﹣4（a﹣b）

＝（a﹣b）（a2﹣4）

＝（a﹣b）（a+2）（a﹣2）；

22

（2）m+n﹣2mn﹣1

2

＝（m﹣n）﹣1

＝（m﹣n+1）（m﹣n﹣1）．

3．（2022春•西湖区校级期中）因式分解

32

（1）﹣2x+16x﹣24x；

2222

（2）a﹣b﹣x+y﹣2ay+2bx．

32

【解答】解：（1）﹣2x+16x﹣24x

＝﹣2x（x2﹣8x+12）

＝﹣2x（x﹣2）（x﹣6）；

2222

（2）a﹣b﹣x+y﹣2ay+2bx

＝（a2﹣2ay+y2）﹣（b2﹣2bx+x2）

22

＝（a﹣y）﹣（b﹣x）

＝（a﹣y+b﹣x）（a﹣y﹣b+x）．

3

4．（2022秋•阳城县期末）（1）因式分解：3x﹣12x．

22

（2）因式分解：m+9n+6mn﹣25．

【解答】解：（1）3x﹣12x3

＝3x（1﹣4x2）

22

＝3x[1﹣（2x）]

＝3x（1+2x）（1﹣2x）；

22

（2）m+9n+6mn﹣25

22

＝（m+6mn+9n）﹣25

22

＝（m+3n）﹣5

＝（m+3n+5）（m+3n﹣5）．

5．（2022秋•射洪市期末）分解因式：

22

（1）25（m+n）﹣9（m﹣n）；