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七年级上册数学第一次月考知识点

第一章有理数

考点一有理数的运算法则

1.有理数的加法

(1)同号两数相加，取相同符号，并且把绝对值相加

(2)异号两数相加，取绝对值大的数的符号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对值

(3)互为相反数的两数相加得0

☆有理数的加法运算定律

加法交换律：两个有理数相加，交换加数的位置，和不变，a+bb+a

加法结合律：三个有理数相加，先把前两个数相加，再把结果与第三个数相加；或

者先把后两个数相加，再把结果与第一个数相加，和不变，(a+b)+ca+(b+c)

☆如何利用加法运算定律对多个有理数相加的运算进行简化计算

(1)(++)

同号结合相加正数正数、负数负数

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(2)互为相反数的两数结合相加(把相加结果为零的数结合相加)

(3)几个分数相加，将同分母的先结合相加

(4)将求和后为整数的数先结合相加

(5)几个带分数相加，可将整数部分与分数部分分别结合相加

“+”，同时去掉加数的括号

☆在一个求和的式子中，通常可以把省略不写

2.有理数的减法

根据相反数的定义，减去一个数，等于加上这个数的相反数，有理数的减法可以转

化为加法进行计算。引入相反数的之后，有理数的加减混合运算可以统一为加法运

算。

3.有理数的乘法

(1)异号两数相乘得负数，并把绝对值相乘；同号两数相乘得正数，并把绝对值相乘。

(2)任何数与0相乘都得0

☆有理数的乘法运算定律

乘法交换律：两个有理数相乘,交换因数的位置,它们的积不变。a×bb×a

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两

个数相乘再和另外一个数相,乘，积不变。a×b×ca×(b×c)

乘法分配律：两个数的和(差)同一个数相乘,可以先把两个加数(减数)分别同这个数

,(),a×(b+c)a×b+a×c

相乘再把两个积相加减积不变。

4.有理数的除法

(1)除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数。

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(2)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的

数，都得0

注意(1)乘除运算，先确定积或商的符号，再把绝对值相乘除；

(2)0不能做除数

4.有理数的加减乘除混合运算

(1)乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。

(2)有理数的加减乘除混合运算，如果有括号先计算括号里的，如果无括则按照“先

乘除，后加减”的顺序进行，同级运算中，按前后顺序从左到右依次运算，谁在前

先算谁。

5.有理数乘方

乘方的概念：求n个相同因数的乘积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。乘方

中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数。

nnn

aaana做幂

记作：，在中，叫做底数，叫做指数，叫

乘方的性质：

(1)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。

(2)00

正数的任何次幂都是正数，的任何正整数次幂都是。

(3)互为相反数的两个数的奇数次幂仍互为相反数，偶数次幂相等。

(4)任何一个数的偶数次幂都是非负数。

考点二有理数的运算律

1.加法交换律a+bb+a

2.加法结合律(a+b)+ca+(b+c)

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3.乘法交换律abba

4.法结合律(ab)ca(bc)

5.乘法分配律a(b+c)ab+ac

6.做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：

(1)先乘方，再乘除，最后加减；

(2)同级运算中，按前后顺序从左到右依次运算，谁在前先算谁。

(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。

考点三有理数运算中常用的方法