山东省聊城市高二下学期7月期末教学质量抽测数学试卷（含解析）.docxVIP

2024年版

山东省聊城市2023-2024学年高二下学期7月期末教学质量抽测数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知集合,,则()

A. B. C. D.

2．在线性回归模型中,能说明模型的拟合效果越好的是()

A.残差图越宽 B.残差平方和越小

C.决定系数越小 D.相关系数r越大

3．设随机变量,,这两个正态分布密度曲线如图所示,则()

A. B.

C. D.

4．已知函数,若,则a的值可以为()

A. B. C. D.

5．设函数,,若的最小值为,则的最大值为()

A. B. C.0 D.

6．甲、乙、丙、丁4名同学去听同时举行的3个课外知识讲座,每名同学可自由选择听其中的1个讲座,若甲、乙两名同学不听同一个讲座,则不同选择的种数是()

A.30 B.36 C.54 D.60

7．“”是“关于x的不等式有整数解”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

8．已知定义在R上的函数的导函数为,若,且,,则的解集为()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．若,则()

A. B. C. D.

10．如图,我国传统珠算算具算盘每个档（挂珠的杆）上有7颗算珠,用梁隔开,梁上面2颗叫上珠,下面5颗叫下珠,若从某一档的7颗算珠中任选3颗,记上珠的个数为X,下珠的个数比上珠的个数多Y,则()

A. B. C. D.

11．五一假期过后,车主小王选择去该市新开的A,B两家共享自助洗车店洗车.已知小王第一次去A,B两家洗车店洗车的概率分别为和,如果小王第一次去A洗车店,那么第二次去A洗车店的概率为;如果小王第一次去B洗车店,那么第二次去A洗车店的概率为,则下列结论正确的是()

A.小王第一次去B洗车店,第二次也去洗车店的概率为

B.小王第二次去B洗车店的概率比第二次去A洗车店的概率大

C.若小王第二次去了A洗车店,则他第一次去A洗车店的概率为

D.若小王第二次去了B洗车店,则他第一次去A洗车店的概率为

三、填空题

12．由数据,,,可得y关于x的经验回归方程为,若,则_________.

13．已知正数x,y满足,则的最小值为____________.

14．设定义在R上的函数满足,,且时,,则方程在区间上所有实数根的和为___________.

四、解答题

15．某餐馆为了解顾客对某一新菜品的喜好程度是否与年龄有关,随机调查了品尝过该菜品的100位顾客,得到下面列联表：

顾客

对该菜品的喜好程度

合计

喜欢

不喜欢

青年人

35

15

50

中老年人

25

25

50

合计

60

40

100

(1)根据上表,分别估计青年人、中老年人喜欢该菜品的概率;

(2)根据小概率值的独立性检验,判断顾客对该菜品的喜好程度与年龄是否有关联.

附：,其中.

0.1

0.05

0.01

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

16．已知.

(1)求n的值;

(2)求的值;

(3)求的值.（结果用数字表示）

17．已知函数的定义域为R.

(1)求a的取值范围;

(2)当时,判断的奇偶性,并解关于t的不等式.

18．有一个摸奖游戏,在一个口袋中装有3个红球和3个白球,这些球除颜色外完全相同,游戏规定：每位参与者进行n次摸球,每次从袋中一次性摸出两个球,如果每次摸出的两个球颜色相同即为中奖,颜色不同即为不中奖,有两种摸球方式：一是每次摸球后将球均不放回袋中,直接进行下一次摸球,中奖次数记为X;二是每次摸球后将球均放回袋中,再进行下一次摸球,中奖次数记为Y.

(1)求第一次摸球就中奖的概率;

(2)若,求X的分布列和数学期望;

(3)若,函数随机变量,求Z的数学期望.

19．已知函数.

(1)当时,求的单调区间;

(2)若的导函数满足恒成立.

(1)求a的值;

(2)讨论零点的个数.

参考答案

1．答案：D

解析：或,所以,

则.

故选：D.

2．答案：B

解析：残差图越宽,模型的拟合效果越差,故A错误;

残差平方和越小,模型的拟合效果越好,故B正确;

决定系数越小,说明模型的拟合效果越差,故C错误;

相关系数越大,两个变量的线性相关性越强,故D错误;

故选：B.

3．答案：D

解析：X的密度曲线的对称轴在Y的密度曲线的对称轴的左边,即.

X的密度曲线较为分散,Y的密度曲线较为集中,即,故AB错误;

因为,所以C错误;

因为,所以D正确;

故选：D.

4．答案：A

解析：,,

当时,,,

当时,,因为,

所以,,

故选：A.

5．答案：B

解析：由,,得,

由,得,由,得,

所以在上递减,在上递增,

所以