湖南省株洲市渌口区第三中学高一下学期期中考试数学试题（含简单答案）.docxVIP

2024年版

株洲市渌口区第三中学2023-2024学年高一下学期期中考试

数学

（时量：120分钟总分：150分）

考生注意：

1、答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考场、座位号等信息填入相应位置内.

2、客观题请用2B铅笔填涂在答题卡上，主观题用黑色签字笔书写在答题卷上.考试结束时，只交答题卡，试卷请妥善保管.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.复数在复平面直角坐标系中对应点的坐标为（）

A. B. C. D.

2.若圆锥的底面半径为，高为1，则圆锥的体积为（）

A. B. C.π D.2π

3.利用斜二测画法画出边长为的正方形的直观图，正确的是（）

A. B. C. D.

4.已知，则等于（）

A.10 B. C.3 D.

5.在中，下列各式是余弦定理的为

A. B.

C. D.

6.等于（）

A. B. C. D.

7.学校体育馆的人字形屋架为等腰三角形，如图，测得AC的长度为4m，A＝30°，则其跨度AB的长为（）

A.12m B.8m

C.2m D.4m

8.八卦是中国文化的基本学概念，图1是八卦模型图，其平面图形为图2所示的正八边形，其中.给出下列结论，其中正确的结论为（）

A.与的夹角为

B.

C.

D.在上的投影向量为（其中为与同向的单位向量）

二、多项选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列复数是纯虚数的为（）

A. B. C. D.

10.下列几何体中，是棱柱有（）

A. B. C. D.

11.中，角，，所对的边分别是，，，若，则的可能取值为（）

A. B. C. D.

12.下列命题正确是（）

A.若，则

B若，则

C.若．则存在唯一实数，使得

D.若点P为所在平面上一点，若，则面积与面积之比为1：4

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.直径为2的球的体积是________.

14.已知，，且，则________.

15.在中，已知，，，则的面积为________.

16.如图，在等边三角形ABC中，，点N为AC的中点，点M是边CB（包括端点）上的一个动点，则的最大值为___________.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17.计算：

（1）；

（2）.

18.已知向量与的夹角为，，，求：

（1）；

（2）.

19.已知在中，角的对边分别为，，求和.

20.已知边长为2，各面均为等边三角形的四面体如图所示，求它的表面积.

21.如图，某地计划在一海滩处建造一个养殖场，射线为海岸线，，现用长度为1千米网依托海岸线围成一个的养殖场

（1）已知，求的长度

（2）问如何选取点，才能使得养殖场的面积最大，并求其最大面积

22.已知=(cosα,sinα),=(cosβ,sinβ),且.

(1)用k表示数量积;

(2)求的最小值,并求此时的夹角θ.

株洲市渌口区第三中学2023-2024学年高一下学期期中考试

数学简要答案

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】A

【6题答案】

【答案】A

【7题答案】

【答案】D

【8题答案】

【答案】D

二、多项选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

【9题答案】

【答案】BD

【10题答案】

【答案】AC

【11题答案】

【答案】AD

【12题答案】

【答案】BD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】2

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】3

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

【17题答案】

【答案】（1）

（2）

【18题答案】

【答案】（1）3（2）

【19题答案】

【答案】，，

【20题答案】

【答案】

【21题答案】

【答案】（1）千米；

（2）千米时，取得最大值平方千米

【22题答案】

【答案】（1）=.（