22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质 教学课件(共33张PPT)初中数学人教版（2012）九年级上册（共34张PPT）.pptx

22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质第二十二章二次函数

学习目标知道二次函数的图象是一条抛物线；会用描点法画二次函数y=ax2的图象，概括图象的特点；掌握二次函数y=ax2的性质，并会灵活应用.

复习导入二次函数概念图象性质一次函数正比例函数从特殊到一般类比描点法画图观察图象特征归纳函数性质形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的函数.

探究新知二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)最简单的二次函数y=ax2y=x2探究1用描点法画出二次函数y=x2的图象．

探究新知1.列表：在y=x2中，自变量x可以是任意实数．列表表示几组对应值：x…-3-2-10123…y=x2……9410194

探究新知2.描点：根据表中x，y的数值在坐标平面中描点（x,y）24-2-4o369xy3.连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，向两端无限延伸，就得到y=x2的图象．函数图象画法:列表描点连线

探究新知y=x2的图象形状类似投篮时或掷铅球时球在空中所经过的路线，只是它的开口方向向上.

探究新知24-2-4o369xy二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线.实际上，二次函数的图象都是抛物线，它们的开口或者向上或者向下.对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点（最低点）这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴

归纳总结24-2-4o369xy根据图象，归纳二次函数y=x2所具有的性质.1.y＝x2的图象是一条抛物线；2.图象开口向上；3.图象关于y轴对称；4.顶点（0，0）；5.图象有最低点．6.当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大．

探究新知在同一直角坐标系中画出函数y=x2和y=2x2的图象．解：（1）列表．x…-4-3-2-101234…y=x2xy=2x2……-2-1.5-1-0.500.511.528……4.520.500.524.58探究28…20.500.524.58…4.5

探究新知在同一直角坐标系中画出函数y=x2和y=2x2的图象．（2）描点．（3）连线．xyO-222464-48

探究新知思考：（1）函数，的图象与函数的图象相比，有什么共同点和不同点？不同点：a值越大，抛物线的开口越小．共同点：开口向上．顶点：原点(0，0)——最低点．对称轴：y轴．增减性：在y轴左侧，y随x增大而减小；在y轴右侧，y随x增大而增大．xyO-222464-48

归纳总结二次函数y＝ax2(a＞0)的图象和性质如下表：函数图象开口方向开口大小顶点坐标对称轴增减性最值y=ax2(a＞0)向上|a|越大，开口越小(0，0)y轴(直线x=0)左减右增当x=0时，y最小值=0

探究新知探究3在同一直角坐标系中，画出函数的图象．1.列表x···-4-3-2-101234·········x···-2-1.5-1-0.500.511.52·········-8-2-0.50-8-4.5-2-0.5-4.5-8-2-0.50-8-4.5-2-0.5-4.5

探究新知描点、连线，如图所示：xyO-22-2-4-64-4-8思考：（1）从函数y=x2，y=-x2，y=-2x2的图象，考虑这些抛物线有什么共同点和不同点？①图象开口向下；②顶点（0，0）；③图象关于y轴对称；④顶点是抛物线的最高点；⑤当x0时，y随着x的增大而增大；当x0时，y随着x的增大而减小.共同点：

探究新知描点、连线，如图所示：xyO-22-2-4-64-4-8思考：（1）从函数y=x2，y=-x2，y=-2x2的图象，考虑这些抛物线有什么共同点和不同点？不同点：开口大小不同，当a0时，a越小（即a的绝对值越大），开口越小.

探究新知总结：当a0时，二次函数y=ax2的图象有什么特点？①图象开口向下；②顶点（0，0）；③图象关于y轴对称；④顶点是抛物线的最高点；⑤当x0时，y随着x的增大而增大；当x0时，y随着x的增大而减小.⑥a越小（即a的绝对值越大），抛物线的开口越小.xyO-22-2-4-64-4-8

归纳总结y=ax2a0a0图象开口方向对称性顶点最值增减性开口向上，在x轴上方开口向下，在x轴下方a的绝对值越大，开口越小关于y轴对称，对称轴是直线x