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题目：多项式因式分解练习题

多项式因式分解练题

题目一

将多项式$f(x)=2x^3-5x^2+3x-6$进行因式分解。

解答一

我们可以使用因式定理来分解多项式$f(x)$。根据因式定理，

我们有以下公式：因式定理来分解多项式$f(x)$。根据因式定理，

我们有以下公式：

如果$a$是多项式$f(x)$的因子，那么$f(a)=0$。

我们可以将多项式$f(x)$拆解成$(x-a)g(x)$的形式，其中

$g(x)$是一个次数低于$f(x)$的多项式。

现在我们对多项式$f(x)$进行试商：

1│-523-6

-214-34

_____________________

2-717-40

可以看到，当$x=-2$时，试商结果为零。因此，我们可以确

定$x+2$是多项式$f(x)$的一个因子。

接下来，我们将多项式$f(x)$拆解成$(x+2)g(x)$形式：

$(x+2)(2x^2-7x+17-

rac{40}{x+2})$

这样，我们得到了多项式$f(x)$的因式分解形式。

题目二

将多项式$g(x)=x^4+4x^3-x^2-6x-4$进行因式分解。

解答二

我们可以将多项式$g(x)$进行分组因式分解。首先，我们对多

项式$g(x)$进行试商：

x│14-1-6-4

│15-244

____________________________

│15-240

可以看到，当$x=1$时，试商结果为零。因此，我们可以确

定$x-1$是多项式$g(x)$的一个因子。

接下来，我们将多项式$g(x)$进行分组：

$x^4+4x^3-x^2-6x-4$

$=(x^4-x^2)+(4x^3-6x)-4$

$=x^2(x^2-1)+2x(2x^2-3)-4$

现在我们可以对每组进行因式分解：

$x^2(x^2-1)+2x(2x^2-3)-4$

$=x^2(x+1)(x-1)+2x(2x^2-3)-4$

$=x^2(x+1)(x-1)+2x(√2x+√2)(√2x-√2)-4$

这样，我们得到了多项式$g(x)$的因式分解形式。

以上是两个多项式因式分解的练习题。如果你还有其他问题，

请随时提问。