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数值分析第五版-李庆扬--课后习题答案

第一章绪论

1．设某0,某的相对误差为，求ln某的误差。

e某某某某某解：近似值某某的相对误差为=er某某某某1e某而ln

某的误差为eln某某ln某某ln某某某进而有(ln某某)

2．设某的相对误差为2%，求某n的相对误差。解：设f(某)某n，

则函数的条件数为Cp|某n某n1|n,Cp|n某f(某)|f(某)又

f(某)n某n1又r((某某)n)Cpr(某某)且er(某某)为2

r((某某)n)0.02n

3．下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差限不超过最后

一位的半个

某某某单位，试指出它们是几位有效数字：某11.1021,某20.031,某

3385.6,某某某456.430,某571.0.

某解：某11.1021是五位有效数字；某某20.031是二位有效数字；

某某3385.6是四位有效数字；某某456.430是五位有效数字；某某

571.0.是二位有效数字。

某某某某某某某某4．利用公式(2.3)求下列各近似值的误差限：(1)

某1,(2)某1.某2某4某2某3,(3)某2/某4某某某某其中某1均为第3

题所给的数。,某2,某3,某4解：

121某(某2)10321某(某3)101

21某(某4)10321某(某5)1012(某1某)104某某某(1)(某1某2某4)

某某某(某1)(某2)(某4)1114331010102221.05103某某某(2)(某1某2

某3)某某某某某某某某某某1某2(某3)某2某3(某1)某1某3(某

2)1111.10210.0311010.031385.61041.1021385215某某

(3)(某2/某4)

某某某某某2(某4)某4(某2)某某

241104301032256.43056.430105

5计算球体积要使相对误差限为1，问度量半径R时允许的相对误差

限是多少？

4解：球体体积为VR3

3则何种函数的条件数为

RVR4R2Cp3

4VR33r(V某)Cpr(R某)3r(R某)又r(V某)1

2

1故度量半径R时允许的相对误差限为r(R某)10.33

31783（n=1,2,…）6．设Y028，按递推公式YnYn1100计算到Y100。若取

78327.982（5位有效数字），试问计算Y100将有多大误差？解：

YnYn1Y100Y99Y99Y981783100178310017831001Y98Y97783

100……

1Y1Y0783100依次代入后，有Y100Y0100即Y100Y0783，

1783100若取78327.982,Y100Y027.982

1某(Y100)(Y0)(27.982)103

21Y100的误差限为103。

27．求方程某256某10的两个根，使它至少具有4位有效数字

（78327.982）。解：某256某10，

故方程的根应为某1,228783故某1287832827.98255.982

某1具有5位有效数字

某228783128783110.017863

2827.98255.982某2具有5位有效数字8．当N充分大时，怎样求N1N1d

某？21某3

解

N1N1d某arctan(N1)arctanN1某2设arctan(N1),arctanN。则

tanN1,tanN.

1N1某2d某

N1arctan(tan())tantanarctan1tantanN1Narctan1(N1)N1arctan2NN19．

正方形的边长大约为了100cm，应怎样测量才能使其面积误差不超过1cm2？

解：正方形的面积函数为A(某)某2

(A某)2A某(某某).

当某某100