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高一数学导学案
第1课时向量的概念及表示
数学建构
(一)生成概念
(图3)
引导学生思考、讨论上面的问题,从而引出以下概念.(二)理解概念
(1)定义:既有大小又有方向的量叫向量,如位移、力、速度、加速度等.(1)数量与向量的区别:数量只有大小,可以比较大小;向量既有方向又有大小,不
能比较大小
(2)向量的表示方法
(2)0与0的区别:0是向量,是有方向的(虽然方向是任意的);0是数量,没有方向.
1°几何表示法:有向线段——具有一定方向的线段,如;
(3)任意两个相等的非零向量都可用同一条有向线段表示,与起点无关.
a
2°字母表示法:如.数学运用
(3)模的概念:向量的大小称为向量的模,记作||,模是可以比较大小的.
(4)两个特殊的向量【例1】下列命题中正确的是(填序号).
abbcac
1°零向量:长度(模)为0的向量,记作0.0的方向是任意的.①向量与共线,与共线,则与也共线;
2°单位向量:长度(模)为1个单位长度的向量叫做单位向量.②任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点;
(5)平行向量:方向相同或相反的非零ab
向量叫做平行向量.向量,平行,abab
．．③向量与不共线,则与都是非零向量;
ab
记作∥.规定:0与任一向量平行.
3
[]
abab④有相同起点的两个非零向量不平行.
(6)相等向量:长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.向量,相等,记作=.
规定:0=0.
(7)相反向量:长度相等且方向相反的向量叫做相反向量.
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