专题3.1 圆的基本认识【九大题型】（举一反三）（浙教版）（解析版）.docxVIP

专题3.1圆的基本生疏【九大题型】

【浙教版】

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【题型1圆的有关概念辨析】 1

【题型2求圆中弦的条数】 3

【题型3求圆内最长一点的弦】 5

【题型4圆的周长与面积问题】 6

【题型5确定圆的条件】 10

【题型6点与圆的位置关系】 12

【题型7圆中角度的计算】 14

【题型8圆中线段长度的计算】 17

【题型9求一点到圆上点的距离的最值】 21

【学问点1圆的有关概念】

圆：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．

固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以O点为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．

定义②：圆可以看做是全部到定点O的距离等于定长r的点的集合．

弦:连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，

弧:圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧．

【题型1圆的有关概念辨析】

【例1】（2025春·江苏无锡·九班级统考期中）已知线段AB的中点为M，动点P满足AB=2PM，则点P的轨迹是（????）

A．以AB为直径的圆B．AB的延长线C．AB的垂直平分线D．平行AB的直线

【答案】A

【分析】依据圆的有关概念即可分析推断．

【详解】解：∵线段AB的中点为M，

∴MA=MB=1

∵AB=2PM，

∴PM=MA=MB=1

∴点P在以点M为圆心，AB为直径的圆上，

故选：A．

【点睛】本题考查了圆的有关生疏，把握圆的有关概念是解题的关键．

【变式1-1】（2025春·新疆乌鲁木齐·九班级乌市八中校考期中）下列说法中，不正确的是（????）

A．直径是最长的弦 B．同圆中，全部的半径都相等

C．长度相等的弧是等弧 D．圆既是轴对称图形又是中心对称

【答案】C

【分析】依据弦的定义、中心对称图形和轴对称图形定义、等弧定义可得答案．

【详解】A、直径是最长的弦，说法正确，故A选项不符合题意；

B、同圆中，全部的半径都相等，说法正确，故B选项不符合题意；

C、在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，说法错误，故C选项符合题意；

D、圆既是轴对称图形又是中心对称，说法正确，故D选项不符合题意；

故选：C

【点睛】此题主要考查了圆的生疏，把握在同圆或等圆中，能重合的弧叫等弧，是解题的关键．

【变式1-2】（2025春·山东临沂·九班级统考期中）下列说法中正确的有（填序号）．

（1）直径是圆中最大的弦；（2）长度相等的两条弧肯定是等弧；（3）半径相等的两个圆是等圆；（4）面积相等的两个圆是等圆；（5）同一条弦所对的两条弧肯定是等弧．

【答案】（1）（3）（4）

【分析】依据弦、等圆、等弧的定义分别分析即可．

【详解】解：（1）直径是圆中最大的弦，说法正确；

（2）长度相等的两条弧肯定是等弧，说法错误，在同圆或等圆中，能够完全重合的两段弧为等弧，不但长度相等，弯曲程度也要相同；

（3）半径相等的两个圆是等圆，说法正确；

（4）面积相等的两个圆是等圆，说法正确；

（5）同一条弦所对的两条弧肯定是等弧，说法错误，同一条弦所对的两条弧不肯定是等弧，除非这条弦是直径．

故答案为：（1）（3）（4）．

【点睛】本题考查了圆的有关概念，娴熟把握弦、等圆、等弧的定义是解题的关键．

【变式1-3】（2025春·黑龙江绥化·九班级统考期末）一个长方形的长是4厘米，宽是2厘米，在长方形内画一个最大的圆，其直径等于．

【答案】2厘米

【分析】依据在一个长方形内画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的短边的长，即可得到答案．

【详解】解：∵长方形的长是4厘米，宽是2厘米

∴在长方形内画一个最大的圆，其直径等于2厘米，

故答案为：2厘米．

【点睛】本题主要考查了圆的直径，明确在一个长方形内画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的短边的长，是解题的关键．

【题型2求圆中弦的条数】

【例2】（2025春·河南濮阳·九班级统考期末）如图，⊙O中，点A，O，D以及点B，O，C

A．2条 B．3条 C．4条 D．5条

【答案】B

【分析】依据弦的定义进行分析，从而得到答案．

【详解】解：图中的弦有AB，BC，CE共三条．

故选B．

【点睛】理解弦的定义是解决本题的关键．

【变式2-1】（2025春·北京昌平·九班级校考期末）过圆内的一点(非圆心)有条弦，有条直径．

【答案】很多一

【分析】依据弦和直径的定义求解．

【详解】过圆内一点（非圆心）有很多条弦，有1条直径．

故答案为：很多，1．