内蒙古自治区呼和浩特第二中学高二下学期期末考试数学试卷(含答案).docxVIP

2024年版

呼和浩特第二中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知全集，集合，，则()

A. B. C. D.

2．命题“，”的否定是()

A.， B.，

C.， D.，

3．若，，成等差数列，则()

A. B. C. D.

4．设a，b，c为实数，且，则下列不等式正确的是()

A. B. C. D.

5．设是定义在上的奇函数，其导函数为，当时，图象如图所示，且在处取得极大值，则的解集为()

A. B. C. D.

6．已知某函数的部分图象如图所示，则下列函数中符合此图象的为()

A. B. C. D.

7．已知函数的图象关于对称，且对，，当且时，恒成立.若对任意的恒成立，则实数a的取值范围是()

A. B. C. D.

8．已知函数的图象上存在点P，函数的图象上存在点Q，且点P、Q关于原点对称，则实数a的取值范围为()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．已知数列的前n项和为,，且，则下列说法中正确的是()

A. B. C.是等比数列 D.是等比数列

10．下列说法正确的是()

A.已知等比数列是递增数列，q是其公比，则

B.数列的前n项和为，，A、B为常数.对任意常数A、B，都是等差数列

C.设，，，则的最小值为

D.设，，，则的最小值为9

11．已知定义域为R的函数满足，，且为奇函数，则()

A.

B.函数的一个周期为4

C.

D.

三、填空题

12．__________.

13．已知函数在上单调递增，则a的取值范围是__________.

14．函数与函数公切线的斜率为__________.

四、解答题

15．已知集合，集合.

（1）若，求；

（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围.

16．已知为正项数列的前n项和，，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，数列的前n项和为.

17．已知函数.

（1）若，求在区间上的极值；

（2）讨论函数的单调性；

（3）当时，求证：.

18．若正整数m,n最大公约数为1，则称m,n互质.对于正整数k,是不大于k的正整数中与k互质的数的个数，称为欧拉函数.例如,.设数列是等比数列，且.数列的前n项和为，满足.

（1）求,的通项公式；

（2）设，求的前2024项和（结果用m表示，数字用分数）；

（3）证明：

19．已知函数.

（1）在的切线斜率为2，求a；

（2）当时，

①，证明：；

②判断的零点个数，并说明理由.

参考答案

1．答案：C

解析：，，，故,

，

故选：C.

2．答案：B

解析：命题，的否定是，，故选：B.

3．答案：B

解析：因为、、成等差数列,所以,即.故选B.

4．答案：D

解析：对于A，令，，，，此时，故A错误；

对于B，当时，，故B错误；

对于C，令，，，，此时，故C错误；

对于D，，且，即，故D正确

5．答案：A

解析：由图可得：时,，单调递增,则,所以,时,，单调递减,则,所以,因为是定义在上的奇函数,所以当时,，单调递减,则,所以,时,，单调递增,则,所以,综上：的解集为.故选:A.

6．答案：C

解析：设题设函数为,由图可知0,若,但此时,矛盾,故可排除D;

由的图象得为奇函数,由于为偶函数,所以排除A;

当时,的值为0,所以排除B.

故选C.

7．答案：A

解析：解析:函数的图象关于直线对称,

函数的图像关于y轴对称,即为偶函数.

又当且时,恒成立,

在区间上单调递减,

在区间上单调递增.

,，

即，恒成立.

令,则在区间上恒成立.

令，当,

即时,在区间上单调递增,

符合题意;

当,即或时,

应满足,解得且,

此时a的取值范围为或.

综上,a的取值范围是.

故选项A符合题意.

8．答案：B

解析：由题意可知，函数上存在点Q关于原点的对称点P在函数的图象上,

可以转化为函数关于原点对称的函数与的图象有交点，函数关于原点对称的函数为,即，所以，与在上有交点，

由得，设，即与在上有交点，

，令，得，所以在上单调递增，令，得，所以在上单调递减，

所以，，又由，

,

，所以

，

所以要想有交点，a的取值范围为，

故选：B.

9．答案：ABD

解析：，且

,又，，A选项正确;

又，，

，

又，，不是等比数列，C选项错误;

，

,

又，

是以首项为,公比为3的等比数列,D选项正确；

,,

，B选项正确.

故选:ABD.

10．答案：AD

解析：对于A，因为等比数列是递增数列，所以且，即，且所以,且,所以，所以A正确；

对于B，因为，所以，

当时，，所以当时，不满足，

所以数列不一定是等差数列，所以B错误；

对于C，因为，所以