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2024年版
人教版九年级上学期数学课时进阶测试
22.1二次函数的图像和性质分层次同步练习
班级:姓名:
同学们:
练习开始了,希望你认真审题,细致做题,运用所学知识解决本练习。祝你收获满满,学习进步,榜上有名!
一、选择题
1.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC和BD交于点O,下列命题是真命题的是()
A.若AC=BD,则平行四边形ABCD是菱形
B.若∠ABD=∠ACD,则平行四边形ABCD是矩形
C.若∠ADB=∠CDB,则平行四边形ABCD是矩形
D.若AC⊥BD且AB=AD,则平行四边形ABCD是正方形
2.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示,有下列结论:①a>0;②b2?4ac>0;③4a+b=0
A.1 B.2 C.3 D.4
3.如图,四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”得到正方形ABCD与正方形EFGH,点O为对角线AC的中点,MN过点O,分别交CH,AF于点M,N,若MG=3MH,AC=2MN,连CF.则S△BCF
A.120 B.115 C.312
4.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(?1,0),顶点坐标为(1,n),与y轴的交点在(0,2)和(0,3)两点之间(不包含端点).下列结论中:①83n12;②?1a?23;③?32a+b?c?2;④一元二次方程c
A.1 B.2 C.3 D.4
5.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0
①abc0;
②9a?3b+c0;
③若点(?12,y1),
④当n=?3
其中正确结论的个数有()
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
6.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)中,x与y的部分对应值如下表:
x
﹣3
﹣2
﹣1
0
y
0
﹣3
﹣4
﹣3
下列结论:
①ac<0;
②当x>1时,y随x的增大而增大;
③﹣4是方程ax2+(b﹣4)x+c=0的一个根;
④当﹣1<x<0时,ax2+(b﹣1)x+c+3>0.其中正确结论的个数为()
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
7.如图,抛物线y=﹣x2+2x+m+1(m为常数)交y轴于点A,与x轴的一个交点在2和3之间,顶点为B.
①抛物线y=﹣x2+2x+m+1与直线y=m+2有且只有一个交点;
②若点M(﹣2,y1)、点N(12,y2)、点P(2,y3)在该函数图象上,则y1<y2<y3
③将该抛物线向左平移2个单位,再向下平移2个单位,所得抛物线解析式为y=﹣(x+1)2+m;
④点A关于直线x=1的对称点为C,点D、E分别在x轴和y轴上,当m=1时,四边形BCDE周长的最小值为34+2.
其中正确判断有()
A.①②③④ B.②③④ C.①③④ D.①③
8.如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,抛物线的顶点是A,对称轴是直线x=1
①2a+b=0;②abc0;③方程ax2+bx+c=mx+n
①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
二、填空题
9.如图是二次函数y=ax
①二次三项式ax
②4a+2b+c<0;
③一元二次方程ax
④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0.
其中正确的有(填序号).
10.如图,AD为等边△ABC的高,E、F分别为线段AD、AC上的动点,且AE=CF,当BF+CE取得最小值时,∠AFB=°.
11.在平面直角坐标系中,将二次函数y=﹣x2+x+6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方,图象的其余部分不变,将这个新函数的图象记为G(如图所示).当直线y=m与图象G有4个交点时,则m的取值范围是.
12.已知抛物线y=x2+4x-8与直线l交(抛物线)于点A(-5,m),B(n,-3)(n>0).若点P在抛物线上且在直线l下方(不与点A,B重合),则点P的纵坐标的取值范围为.
13.如图,四边形ABCD中,∠BAD=130°,∠B=∠D=90°,在BC、CD上分别找一点M、N,使△AMN周长最小时,则∠AMN+∠ANM的度数为.
三、解答题
14.如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A?1,0,B3,0两点,直线l与抛物线交于A,C
(1)求抛物线的解析式;
(2)P是线段AC上的一个动点(P与A,C不重合),过P点作y轴的平行线交抛物线于点E,求△ACE面积的最大值;
(3)点H是抛物线上的动点,在x轴上是否存在点F,使A、C、F、H四个点为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,请求出所有满足条件的F点坐标;如果不存在,请说明理由.
(4)若直线PE
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