专题4.1认识三角形（原卷版）-【帮课堂】2022-2023学年七年级数学同步精品讲义（北师大版）.pdf

专题4.1认识三角形

1.理解三角形及与三角形有关的概念,掌握它们的文字、符号语言及图形表述方法．

2.理解并会应用三角形三边间的关系．

3.理解三角形的高、中线、角平分线的概念，学会它们的画法．

4.对三角形的稳定性有所认识，知道这个性质有广泛的应用．

知识点01.三角形的分类

1

（）锐角三角形（三个角都是锐角）

2

（）直角三角形（有一个角是直角）

3

（）钝角三角形（有一个角是钝角）

知识点02.三角形的三边关系

定理：三角形任意两边之和大于第三边.

推论：三角形任意两边的之差小于第三边.

要点诠释：

（1）理论依据：两点之间线段最短.

（2）三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这

三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形．当已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围．

（3）证明线段之间的不等关系．

知识点03.三角形的三线

1

（）在三角形中，连接一个顶点与它的对边中点的线段，叫做三角形的中线．（三角形的中线将三角形分

成面积相等的两个部分）

2

（）在三角形中，一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段，叫做三角形

的角平分线．

（3）从三角形的一个顶点向它的对面所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三

角形的高．

三角形的高、中线和角平分线是三角形中三条重要的线段，它们提供了重要的线段或角的关系，为我

们以后深入研究三角形的一些特征起着很大的帮助作用，因此，我们需要从不同的角度弄清这三条线段，

列表如下：

线段

三角形的高三角形的中线三角形的角平分线

名称

三角形一个内角的平分线

从三角形的一个顶点向它的三角形中，连接一个顶

文字与它的对边相交，这个角

对边所在的直线作垂线，顶点和它对边中点的线

语的顶点与交点之间的线

点和垂足之间的线段．段．

段．

图形

语

作图过点A作AD⊥BC于点取BC边的中点D，连接作∠BAC的平分线AD，

语D．AD．交BC于点D．

标示

图形

1．AD是△ABC的高．1．AD是△ABC的中

2．AD是△ABC中BC边上线．1．AD是△ABC的角平分

的高．2．AD是△ABC中BC线．

符号3．AD⊥BC于点D．边上的中线．2．AD平分∠BAC，交BC

语4．∠ADC＝90°，∠ADB＝3．BD＝DC＝1BC于点D．

21

90°．3．∠1＝∠2＝∠

4．点D是BC边的中2

(或∠ADC＝∠ADB＝90点．BAC