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初三旋转考试题及答案

初三数学旋转考试题及答案

一、选择题（每题3分，共15分）

1.在平面直角坐标系中，点P(3,4)绕原点O逆时针旋转90°后，新坐标为：

A.(4,3)B.(-3,4)C.(3,-4)D.(4,-3)

2.一个正方形绕其中心点旋转45°后，其边长不变，面积不变，以下说法正确的是：

A.形状不变B.形状改变C.面积改变D.形状和面积都改变

3.一个圆心在原点的圆，半径为r，绕原点旋转任意角度后，其半径：

A.变大B.不变C.变小D.无法确定

4.若点A(1,2)绕点B(2,3)旋转30°，旋转后的点A坐标为：

A.(1.5,3.5)B.(1.5,2.5)C.(2.5,3.5)D.无法确定

5.一个等腰直角三角形绕其直角顶点旋转90°后，其形状：

A.不变B.变为等边三角形C.变为等腰三角形D.变为直角三角形

二、填空题（每题2分，共10分）

6.一个矩形绕其中心点旋转180°后，其形状________。

7.点P(2,-1)绕原点O逆时针旋转45°后，新坐标的横坐标为________。

8.若一个圆绕其圆心旋转任意角度，其周长________。

9.一个平行四边形绕其对角线交点旋转90°后，其形状变为________。

10.一个等边三角形绕其一边的中点旋转60°，旋转后的图形与原图形________。

三、解答题（共25分）

11.（5分）若点M(-1,1)绕点N(1,1)旋转60°，求点M的坐标。

12.（10分）一个边长为4的正方形ABCD，以点A为旋转中心，逆时针旋转30°，求旋转后正方形ABCD的顶点坐标。

13.（10分）一个圆心在原点，半径为5的圆，绕原点旋转60°，求旋转后圆上任意一点P(x,y)的新坐标。

四、综合题（共50分）

14.（20分）一个正五边形ABCDE绕其外接圆的圆心旋转72°，求旋转后正五边形ABCDE的顶点坐标。

15.（30分）在一个平面直角坐标系中，有一个半径为r的圆，圆心位于点O(x0,y0)。现在这个圆绕点O逆时针旋转θ角度，求旋转后圆上任意一点P(x,y)的新坐标。

答案：

一、选择题

1.D

2.A

3.B

4.D

5.B

二、填空题

6.不变

7.√2

8.不变

9.矩形

10.重合

三、解答题

11.解：设点M坐标为(x,y)。由于点M绕点N旋转60°，根据旋转公式，有：

x=-1*cos60°-1*sin60°+1=-1/2

y=1*sin60°-1*cos60°+1=3/2

所以，点M的坐标为(-1/2,3/2)。

12.解：设正方形ABCD的顶点坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4)。由于正方形ABCD以点A为旋转中心旋转30°，根据旋转公式，有：

A(1,1),B(3,5),C(5,3),D(3,1)

13.解：设点P(x,y)在圆上，旋转后坐标为(x,y)。根据旋转公式，有：

x=x*cos60°-y*sin60°

y=x*sin60°