部编数学八年级上册专题04倍长中线模型（解析版）含答案.pdfVIP

专题04倍长中线模型

【模型说明】

【例题精讲】

1△ABCACB120°BC4DABDC

例．（基本模型）如图，在中，∠＝，＝，为的中点，

BCACD_____

，则点到直线的距离是．

4

【答案】

DCBCBCD=90°

【详解】∵，∴∠，

∵∠ACB=120°，∴∠ACD=30°，

如图，延长CD到H使DH=CD，

DAB

∵为的中点，

AD=BD

∴，

CD=DH

ì

ï

在ΔADH与ΔBCD中，íÐADH=ÐBDC，

ï

AD=BD

î

∴ΔADH≅ΔBCD(SAS)，

AH=BC=4AHD=BCD=90°ACD4

∴，∠∠，∴点到的距离为，

4

故答案为：．

211ADABCADEED=AD

例．（综合应用）（）如图，是△的中线，延长至点，使，连接

CE．

ABDECD

①证明△≌△；

AB5AC3ADxx_______

②若＝，＝，设＝，可得的取值范围是；

22ABCDBCDEDFDEABEDFAC

（）如图，在△中，是边上的中点，，交于点，交

FEFBECFEF

于点，连接，求证：＋＞．

11x42

【答案】（）①见解析；②＜＜；（）见解析

1ADABCCDBD

【详解】（）①∵是△的中线，∴＝，

AD＝ED

ì

ï

ABDECDÐADB＝ÐEDCABDECDSAS

在△与△中，í，∴△≌△（）

ï

BD＝CD

î

1x4ABDECDAB5ABEC=5

②＜＜，理由如下：∵△≌△，＝，∴＝，

ED=ADADxAE=2x

∵，＝，∴．

ACE