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振动力学-习题

《振动力学》——习题

第二章单自由度系统的自由振动

2-1如图2-1所示，重物1W悬挂在刚度为k的弹簧上并处于静

止平衡位置，另一重物2W从高度为h处自由下落到1W上且无弹跳。

试求2W下降的最大距离和两物体碰撞后

的运动规律。

图2-1图2-22-2一均质等直杆，长为l，重量为w，用两根长

h的相同的铅垂线悬挂成水平位置，如图2-2所示。试写出此杆绕通

过重心的铅垂轴做微摆动的振动微分方程，并求出振动固有周期。

2-3一半圆薄壁筒，平均半径为R,置于粗糙平面上做微幅摆动，

如图2-3所示。试求其摆动的固有频率。

图2-3图2-42-4如图2-4所示，一质量m连接在一刚性杆上，

杆的质量忽略不计，试求下列情况系统作垂直振动的固有频率：

（1）振动过程中杆被约束保持水平位置；

（2）杆可以在铅垂平面内微幅转动；

（3）比较上述两种情况中哪种的固有频率较高，并说明理由。

2-5试求图2-5所示系统中均质刚性杆AB在A点的等效质量。已

知杆的质量为m，A端弹簧的刚度为k。并问铰链支座C放在何处时

使系统的固有频率最高？

图2-5图2-6

2-6在图2-6所示的系统中，四个弹簧均未受力。已知m=50kg，

19800Nm

k=，

234900Nm

kk

==，

419600Nm

k=。试问：

（1）若将支撑缓慢撤去，质量块将下落多少距离？

（2）若将支撑突然撤去，质量块又将下落多少距离？

2-7图2-7所示系统，质量为m2的均质圆盘在水平面上作无滑动

的滚动，鼓轮绕轴的转动惯量为I，忽略绳子的弹性、质量及各轴承间

的摩擦力。试求此系统的固有频率。

图2-7

2-8如图2-8所示的系统中，钢杆质量不计，建立系统的运动微分

方程，并求临界阻尼系数及阻尼固有频率。

图2-8

2-9图2-9所示的系统中，m＝1kg，k＝224N/m，c＝

48N.s/m，l1＝l＝0.49m，l2＝l/2，l3＝l/4，不计钢杆质量。试

求系统的无阻尼固有频率nω及阻尼ζ。

图2-9

第三章单自由度系统的强迫振动

3-1如图3-1所示弹簧质量系统中，两个弹簧的连接处有一激振力

0()sinPtPtω=。试

求质量块的振幅。

图3-1图3-23-2图3-2所示系统中，刚性杆AB的质量忽略不

计，B端作用有激振力0()sinPtPtω=，

写出系统运动微分方程，并求下列情况中质量m作上下振动的振

幅值：（1）系统发生共振；（2）ω等于固有频率nω的一半。

3-3建立图3-3所示系统的运动微分方程，并求出系统的固有频率

nω，阻尼比ζ以及

稳态响应振幅。

图3-3

3-4一机器质量为450kg，支撑在弹簧隔振器上，弹簧静变形为

0.5cm，机器有一偏心

重，产生偏心激振力202.254Pgω=，其中ω是激振频率，g是

重力加速度。试求：

（1）在机器转速为1200r/min时传入地基的力；（2）机器的振

幅。

3-5证明：粘滞阻尼利在一个振动周期内消耗的