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金融工程的期末练习题附参考答案

第二章

一、判断题

1、市场风险可以通过多样化来消除。（F）

2、与n个未来状态相对应，若市场存在n个收益线性无关的资

产，则市场具有完全性。（T）

3、根据风险中性定价原理，某项资产当前时刻的价值等于根据其

未来风险中性概率计算的期望值。（F）

4、如果套利组合含有衍生产品，则组合中通常包含对应的基础资

产。（T）

5、在套期保值中，若保值工具与保值对象的价格负相关，则一般

可利用相反的头寸进行套期保值。（F）

二、单选题下列哪项不属于未来确定现金流和未来浮动现金流之

间的现金流交换？（）

A、利率互换

B、股票

C远期D、期货

2、关于套利组合的特征，下列说法错误的是（）。

A.套利组合中通常只包含风险资产

B.套利组合中任何资产的购买都是通过其他资产的卖空来融资

C.若套利组合含有衍生产品，则组合通常包含对应的基础资产

D.套利组合是无风险的

3、买入一单位远期，且买入一单位看跌期权（标的资产相同、到

期日相同）等同于（）

A、卖出一单位看涨期权B、买入标的资产

C买入一单位看涨期权D、卖出标的资产

4、假设一种不支付红利股票目前的市价为10元，我们知道在3

个月后，该股票价格要么是11元，要么是9元。假设现在的无风险年

利率等于10%，该股票3个月期的欧式看涨期权协议价格为

10.5元。则（）

A.一单位股票多头与4单位该看涨期权空头构成了无风险组合

B.一单位该看涨期权空头与0.25单位股票多头构成了无风险组合

C.当前市值为9的无风险证券多头和4单位该看涨期权多头复制

了该股票多头

D.以上说法都对

三、名词解释

1、套利答：套利是在某项金融资产的交易过程中，交易者可以在

不需要期初投资支出的条件下获取无风险报酬。

等价鞅测度

答：资产价格St是一个随机过程，假定资产价格的实际概率分布

为P，若存在另一种概率

Ste

rt

Et（StSt

P*为P的等价鞅测度。

分布P使得以P计算的未来期望风险价格经无风险利率贴现后的

价格序列是一个鞅，即四、计算题

每季度计一次复利的年利率为14%请计算与之等价的每年计一次

复利的年利率和连续复利

年利率。

解：由题知：

i⑷14%

(4)4

二由1i

1i

4

4

得：i

彳14%

1

1

4

2、一只股票现在价格是40元，该股票一个月后价格将是

42元或者38元。假如无风险利率

是8%分别利用无风险套利方法、风险中性定价法以及状态价格定

价法计算执行价格为39

元的一个月期欧式看涨期权的价值。

风险中性定价法：按照风险中性的原则，我们首先计算风险中性

条件下股票价格向上变动的概率p,它满足等式：42p+38(1-p)=40

e0.08X0.08333,p=0.5669,期权的价值是：f=(3X

0.5669+0X0.4331)e-0.08X0.08333=1.69

状态价格定价法：d=38/40=0.95,u=42/40=1.05,从而上升和

下降两个状态的状态价格分别

‘1r(Tt),小—0.08/12

1de()

10.95e

0.5631

为：

ud1.050.9542/4038/40

从而期权的价值f