排列组合、二项式定理与概率及统计.pdfVIP

主讲人：黄冈中学高级教师汤彩仙

一、复习策略

排列与组合是高中数学中从内容到方法都比较独特的一个组成部分，是进一步学习概率论的基础知识，该

部分内容，不论其思想方法和解题都有特殊性，概念性强，抽象性强，思维方法新颖，解题过程极易犯“重复”

或“遗漏”的错误，并且结果数目较大，无法一一检验，因此给考生带来一定困难．解决问题的关键是加深对概

念的理解，掌握知识的内在联系和区别，科学周全的思考、分析问题．

二项式定理是进一步学习概率论和数理统计的基础知识，把握二项展开式及其通项公式的相互联系和应用

是重点．

概率则是概率论入门，目前的概率知识只是为进一步学习概率和统计打好基础，做好铺垫．学习中要注意

基本概念的理解，要注意与其他数学知识的联系，要通过一些典型问题的分析，归纳总结运用知识解决问题的

思维规律．

纵观近几年高考，排列、组合、二项式定理几乎每年必考，考题多以选择题、填空题出现，题小而灵活，

涉及知识点都在两三个左右，综合运用排列组合知识，分类计数和分步计数原理；二项式定理及二项式系数的

性质计算或论证一些较简单而有趣的小题也在高考题中常见，概率及概率统计的内容，从近几年新课程卷高考

来看，每年都有一道解答题，占12分左右．

排列与组合的应用题，是高考常见题型，其中主要考查有附加条件的应用问题.解决这类问题通常有三种途

径:(1)以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素.(2)以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，

再考虑其他位置.(3)先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不符合要求的排列数或组合数.（4）某些

元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这

种方法称为“捆绑法”；（5）某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些不相邻元素插入空挡，这种

方法称为“插空法”；

在求解排列与组合应用问题时，应注意：

(1)把具体问题转化或归结为排列或组合问题；

(2)通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理；

(3)分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏；

(4)列出式子计算和作答．

二、典例剖析

题型一：排列组合应用题

解决此类问题的方法是：直接法，先考虑特殊元素（或特殊位置），再考虑其他元素（或位置）；间接法，

所有排法中减去不合要求的排法数；对于复杂的应用题，要合理设计解题步骤，一般是先分组，后分步，要求

不重不漏，符合条件．

例1、（08安徽理12）12名同学合影，站成了前排4人后排8人．现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，

若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是（）

A．B．C．D．

解：

从后排8人中选2人共种选法，这2人插入前排4人中且保证前排人的顺序不变，则先从4人中的5个

空挡插入一人，有5种插法；余下的一人则要插入前排5人的空挡，有6种插法，故为；综上知选C．

例2、（08湖北理6）将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者

的技术方案种数为（）

A．540B．300C．180D．150

解：

将5分成满足题意的3份有1，1，3与2，2，1两种，所以共有种技术方案，故D

正确．

例3、四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，

没有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存

放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（）

A．96B．48C．24D．0

解：

由题意分析，如图，先把标号为1，2，3，4号化工产品分别放入①②③④4个仓库内共有种放法；

再把标号为5，6，7，8号化工产品对应按要求安全存放：7放入①，8放入②，5放入③，6放入④；或者6放

入①，7放入②，8放入③，5放入④；两种放法．综上所述：共有