计算机图形学教材第二章光栅图形学(希赛教育基础学院).pdfVIP

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★第二章光栅图形学

【课前思考】

计算机是如何在屏幕上画一条直线或一个圆的？

在计算机屏幕上画直线时，经常出现锯齿，这是为什么？如何解决？

【学习目标】

了解光栅图形学的特点；

掌握直线、圆弧和椭圆的光栅显示方法；

学习反走样的几种算法，并能够编程实现。

【学习指南】

在数控插补技术中也有关于直线、圆弧和椭圆的NC插补的更多算法，可以参考有关的数控编

程的书或资料；

某些图象处理方法对学习和掌握反走样技术会有帮助。

【难重点】

Bresenham画直线和画圆算法；

直线的反走样。

【知识点】

Bresenham画直线算法；

Bresenham画圆算法；

多边形区域填充；

直线反走样；

离散区域反走样算法。

第一节画线算法

光栅图形显示器可以看成是由许多可发光的离散点（即像素）组成的矩阵，它需要专门的算法来生

成直线、圆弧和曲线等等图形。本章将介绍生成光栅图形的相关算法。这些算法对于开发图形设备驱动程

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序是必需的。不过，在Windows、Unix或Linux操作系统上开发计算机图形时，现在都有支持OpenGL的

图形硬件和软件开发工具可供使用，而OpenGL程序库本身都提供了光栅图形显示的驱动程序，这为图形

软件开发人员提供了便利。

2.1画线算法

在数学上，理想的点和直线都是没有宽度的。但是，由于每个像素对应于图形设备上的一个矩形区域，

当我们在光栅图形设备上显示一个点时，实际上它是有用一个发光的矩形区域来表示的；当在光栅图形设

备上显示一条直线时，我们只能在显示器所给定的有限个像素组成的矩阵中，按扫描线顺序，依次确定最

佳逼近于该直线的一组像素，并且对这些像素进行写操作。这个过程称为直线的扫描转换。

对于水平线、垂直线和45º斜线，选择哪些像素是显而易见的，但是对于其它的直线，确定用哪些像

素来表示它就不那麽简单了。本节我们介绍用于直线扫描转换的常用算法：Bresenham画线算法。

在介绍画线算法之前，我们先讨论画直线的基本要求：直线必须有精确的起点和终点，外观要直，线

宽应当均匀一致、且与直线的长度和方向无关，最后，算法速度要快。

Bresenham算法是计算机图形学领域使用最广泛的直线扫描转换算法。该方法最初是为数字绘图仪设

计的，后来被广泛地应用于光栅图形显示和数控（NC）加工。该算法构思巧妙，使得每次只需检测误差项

的符号就能决定直线上的下一个像素的位置。算法原理如下：过各个像素的中心构造一组虚拟网格线，首

先按直线从起点到终点的顺序计算直线与各垂直网格线的交点，然后，采用增量计算，使得对于每一列，

只要检查一个误差项的符号，就可以确定该列像素中与此交点最近的像素。

先考虑斜率k=dy/dx≤1的直线。如图2.1所示，设直线方程为，其中，

k=dy/dx。假设当前像素的x坐标已经确定为x，其y坐标为y，由于坐标（x，y）（i=0,1,…）只能取

iiii

整数，那么下一个像素的x坐标，而y的坐标有两种可能：

i＋1

1)保持不变，即y＝y；或者

i＋1i

2)y坐标递增1，即y＝y＋1。