2024届河南省驻马店市上蔡县第二高级中学高三第一次联考（数学试题）试题.doc

2023届河南省驻马店市上蔡县第二高级中学高三第一次联考（数学试题）试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．定义在上的奇函数满足，若，，则（）

A． B．0 C．1 D．2

2．设，，则（）

A． B． C． D．

3．如图，内接于圆，是圆的直径，，则三棱锥体积的最大值为（）

A． B． C． D．

4．设，满足，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

5．已知双曲线C：1（a＞0，b＞0）的焦距为8，一条渐近线方程为，则C为（）

A． B．

C． D．

6．设正项等差数列的前项和为，且满足，则的最小值为

A．8 B．16 C．24 D．36

7．已知双曲线的右焦点为为坐标原点，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点及点，则双曲线的方程为（）

A． B． C． D．

8．已知复数和复数，则为

A． B． C． D．

9．已知命题：是“直线和直线互相垂直”的充要条件；命题：函数的最小值为4.给出下列命题：①；②；③；④，其中真命题的个数为()

A．1 B．2 C．3 D．4

10．，则与位置关系是()

A．平行 B．异面

C．相交 D．平行或异面或相交

11．已知实数，则下列说法正确的是（）

A． B．

C． D．

12．集合，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若实数满足不等式组，则的最小值是___

14．设O为坐标原点,,若点B(x,y)满足，则的最大值是__________．

15．某学习小组有名男生和名女生.若从中随机选出名同学代表该小组参加知识竞赛，则选出的名同学中恰好名男生名女生的概率为___________．

16．根据如图所示的伪代码，若输出的的值为，则输入的的值为_______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在三棱柱中，四边形是菱形，，，，，点M、N分别是、的中点，且.

（1）求证：平面平面；

（2）求四棱锥的体积.

18．（12分）已知函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|.若不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|f(x)(a≠0，a、b∈R)恒成立，求实数x的取值范围．

19．（12分）在中，内角，，所对的边分别是，，，，，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值．

20．（12分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BCC1B1是菱形，AC=BC=2，∠CBB1=，点A在平面BCC1B1上的投影为棱BB1的中点E．

（1）求证：四边形ACC1A1为矩形；

（2）求二面角E-B1C-A1的平面角的余弦值．

21．（12分）在四棱锥中，是等边三角形，点在棱上，平面平面．

（1）求证：平面平面；

（2）若，求直线与平面所成角的正弦值的最大值；

（3）设直线与平面相交于点，若，求的值．

22．（10分）已知函数.

（1）当时，求的单调区间；

（2）若函数有两个极值点，，且，为的导函数，设，求的取值范围，并求取到最小值时所对应的的值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C

【解析】

首先判断出是周期为的周期函数，由此求得所求表达式的值.

【详解】

由已知为奇函数，得，

而，

所以，

所以，即的周期为.

由于，，，

所以，

，

，

.

所以，

又，

所以.

故选：C

【点睛】

本小题主要考查函数的奇偶性和周期性，属于基础题.

2．D

【解析】

集合是一次不等式的解集，分别求出再求交集即可

【详解】

，

，

则

故选

【点睛】

本题主要考查了一次不等式的解集以及集合的交集运算，属于基础题．

3．B

【解析】

根据已知证明平面，只要设，则，从而可得体积，利用基本不等式可得最大值．

【详解】

因为，所以四边形为平行四边形.又因为平面，平面，

所以平面，所以平面.在直角三角形中，，

设，则，

所以，所

以.又因为，当且仅当，即时等号成立，

所以.

故选：B．

【点睛】

本题考查求棱锥体积的最大值．解题方法是：首先证明线面垂直同，得棱锥的高，然后设出底面三角形一边长为，用建立体积与边长的函数关系，由基本不等式得最值，或由函数的性质