专题4.2 等可能条件下的概率(章节复习+考点讲练)学生版.pdf

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2023-2024学年苏科版九年级上册册章节知识讲练

专题4.2等可能条件下的概率(章节复习+考点讲练)

知识点01:等可能性

一般地,设一个试验的所有可能发生的结果有n个,它们都是随机事件,每次试验有且只有其中的一

个结果出现.如果每个结果出现的机会均等,那么我们说这n个事件的发生是等可能的,也称这个试验的结

果具有等可能性.

知识点02:等可能条件下的概率

1.等可能条件下的概率

一般地,如果一个试验有n个等可能的结果,当其中的m个结果之一出现时,事件A发生,那么事

m

件A发生的概率P(A)=(其中m是指事件A发生可能出现的结果数,n是指所有等可能出现的结果

n

数).

当一个随机事件在一次试验中的所有可能出现的结果是有限个,且具有等可能性时,只需列出一次

试验可能出现的所有结果,就可以求出某个事件发生的概率.

2.等可能条件下的概率的求法

一般地,等可能性条件下的概率计算方法和步骤是:

(1)列出所有可能的结果,并判定每个结果发生的可能性都相等;

(2)确定所有可能发生的结果的个数n和其中出现所求事件的结果个数m;

m

(3)计算所求事件发生的可能性:P(所求事件)=.

n

知识点03:用列举法计算概率

常用的列举法有两种:列表法和画树状图法.

1.列表法

当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为不重不漏地列出所有可能的结果,

通常采用列表法.

列表法是用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式,以及某一事件发生的可能的次数

和方式,并求出概率的方法.

细节剖析:

(1)列表法适用于各种情况出现的总次数不是很大时,求概率的问题;

(2)列表法适用于涉及两步试验的随机事件发生的概率.

2.树状图

当一次试验要涉及3个或更多个因素时,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树形图,

也称树形图、树图.

树形图是用树状图形的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式,以及某一事件发生的可能

的次数和方式,并求出概率的方法.

细节剖析:

(1)树状图法同样适用于各种情况出现的总次数不是很大时,求概率的问题;

(2)在用树状图法求可能事件的概率时,应注意各种情况出现的可能性务必相同.

考点一:可能性的大小

1.(2022秋•恩施市校级月考)在一次比赛前,教练预言这场比赛教练这个队有70%的机会获胜,则下列说

法中与“有70%的机会获胜”的意思接近的是()

A.教练这个队赢的可能性较大

B.若这两个队打10场,则教练这个队至少会赢7场

C.教练这个队必赢

D.若这两个队打10场,则教练这个队会赢7场

2.(2019秋•鼓楼区校级期中)袋子中有2019个黑球、1个白球,它们除颜色外无其它差别.随机从袋子

中摸出一个球,则()

A.摸到黑球、白球的可能性大小一样

B.这个球一定是黑球

C.事先能确定摸到什么颜色的球

D.这个球可能是白球

3.(2018秋•淮安区期末)从甲,乙,丙三人中任选两名代表,甲被选中的可能性是()

A.B.C.D.1

4.(2017•金牛区校级自主招生)把10个相同的球放入编号为1,2,3的三个盒子中,使得每个盒子中的

球数不小于它的编号,则不同的方法有()种.

A.10B.15C.20D.25

5.(2021•涟水县模拟)如图是计算机中“扫雷”游戏的画面.在一个有9×9个方格的正方形雷区中,随

机埋藏着10颗地雷,每个方格内最多只能藏1颗地雷.小王在游戏开始时随机地点击一个方格,点击后

出现了如图所示的情况.我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域(画线部分),A区域外的部分记

为B区域.数字3表示在A区域有3颗地雷.为了最大限度的避开地雷,下一步应该点击的区域

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